Questão 1 (2,5): Dada a expressão abaixo, apresente uma solução de circuito para a resolução da mesma (se for possível, otimize a expressão):
Passo 1
Beleza, então o enunciado tá pedindo pra gente pegar essa fração
e tanto simplificar ela quanto desenhar um “circuito” (um diagrama de blocos) que execute essa conta. O conteúdo é álgebra elementar (fatoração e cancelamento de termos) e um pouco de arquitetura de circuito aritmético (multiplicadores, somadores/subtratores e divisor). Vamos precisar saber fatorar expressões algébricas, cancelar fatores comuns e entender como montar um fluxograma de operações.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar só pro numerador e fatorar tudo que der:
Numerador = .
Agrupando termos que têm algo em comum, escrevemos:
Numerador =
Agrupando termos que têm algo em comum, escrevemos:
Agora, em
dá pra tirar
em evidência, e em
dá pra tirar
. Logo:
Assim o numerador vira
Passo 3
Como tanto o primeiro termo quanto o segundo têm o fator
, a gente tira esse fator pra fora:
Passo 4
O denominador é
. A gente faz a mesma jogada de fatorar
:
Passo 5
Agora a expressão completa fica
Assumindo
pra não dividir por zero, dá pra cancelar
em cima e embaixo. A expressão simplificada é
Passo 6
Beleza, com a fórmula otimizada em mãos, vamos desenhar um circuito de blocos que calcula
Os módulos que precisamos são:
- Um bloco “Quadrado de a” que recebe
e entrega . - Um multiplicador que recebe
e e entrega . - Um subtrator que faz
. - Um multiplicador que recebe
e e entrega . - Um divisor que faz
.
Fluxo:
- Entrada
→ Bloco de quadrado → - Entradas
e → Multiplicador → - Subtrator recebe
e → saída - Entradas
e → outro multiplicador → - Divisor recebe
e → saída final .
Resposta
Expressão otimizada:
Circuito em blocos:
(1) quadrador de →
(2) multiplicador de →
(3) subtrator:
(4) multiplicador de →
(5) divisor: .
(1) quadrador de
(2) multiplicador de
(3) subtrator:
(4) multiplicador de
(5) divisor: