Questão 1 (2,5): Dada a expressão abaixo, apresente uma solução de circuito para a resolução da mesma (se for possível, otimize a expressão):
a^2 x-b x^2+a^2-b xc x^2+c x

Passo 1

Beleza, então o enunciado tá pedindo pra gente pegar essa fração
a^2 x - b x^2 + a^2 - b xc x^2 + c x
e tanto simplificar ela quanto desenhar um “circuito” (um diagrama de blocos) que execute essa conta. O conteúdo é álgebra elementar (fatoração e cancelamento de termos) e um pouco de arquite­tura de circuito aritmético (multiplicadores, somadores/subtratores e divisor). Vamos precisar saber fatorar expressões algébricas, cancelar fatores comuns e entender como montar um fluxograma de operações.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar só pro numerador e fatorar tudo que der:
Numerador = a^2 x + a^2 ;-; (b x^2 + b x) .
Agrupando termos que têm algo em comum, escrevemos:
a^2 x + a^2 &= a^2(x + 1), b x^2 + b x &= b x, (x + 1)
Agora, em a^2(x + 1) ;-; b x (x + 1) dá pra tirar em evidência, e em dá pra tirar . Logo:
Assim o numerador vira

Passo 3

Como tanto o primeiro termo quanto o segundo têm o fator Numerador = (x+1),l(a^2 - b xr) , a gente tira esse fator pra fora:

Passo 4

O denominador é c x^2 + c x = c x ,(x + 1) . A gente faz a mesma jogada de fatorar :

Passo 5

Agora a expressão completa fica
(x+1),(a^2 - b x)c x,(x+1)
Assumindo boxeda^2 - b xc,x pra não dividir por zero, dá pra cancelar em cima e embaixo. A expressão simplificada é

Passo 6

Beleza, com a fórmula otimizada em mãos, vamos desenhar um circuito de blocos que calcula
y = a^2 - b xc,x
Os módulos que precisamos são:
  1. Um bloco “Quadrado de a” que recebe e entrega .
  2. Um multiplicador que recebe e e entrega .
  3. Um subtrator que faz .
  4. Um multiplicador que recebe e e entrega .
  5. Um divisor que faz .
Fluxo:
  • Entrada → Bloco de quadrado →
  • Entradas e → Multiplicador →
  • Subtrator recebe e → saída
  • Entradas e → outro multiplicador →
  • Divisor recebe e → saída final .

Resposta

Expressão otimizada:
a^2 - b,xc,x
Circuito em blocos:
(1) quadrador de
(2) multiplicador de
(3) subtrator:
(4) multiplicador de
(5) divisor: .

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