Encontre a Transformada de Fourier dos sinais:
a) x(t)=de

Passo 1

Beleza, o que o enunciado pede é: “Encontre a Transformada de Fourier do sinal
x(t) = de
Isso faz parte do conteúdo de séries e transformadas de Fourier, mais especificamente da propriedade de deslocamento no tempo do impulso (função delta). Para resolver, a gente vai precisar da definição da Transformada de Fourier e da chamada “propriedade do sifting” (ou propriedade de amostragem) do delta.

Passo 2

Primeiro, lembra da definição da Transformada de Fourier (TF) contínua de um sinal X(omega) ;=; integral-infty^+infty x(t),e^-jomega t,dt :
integral-infty^+infty de
E a teoria do impulso diz que, para qualquer função :
Essa é a tal propriedade de sifting: o delta “puxa” o valor de no ponto onde ele está deslocado.

Passo 3

Agora é só colocar X(omega) = integral-infty^+infty de dentro da integral da TF:
X(omega) = e^-jomega,(2),
Pelo sifting, isso vira
porque a integral “puxa” avaliada em .

Resposta

boxedX(omega) = e^-j2omega

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