Encontre a Transformada de Fourier dos sinais:
a)
a)
Passo 1
Beleza, o que o enunciado pede é: “Encontre a Transformada de Fourier do sinal
Isso faz parte do conteúdo de séries e transformadas de Fourier, mais especificamente da propriedade de deslocamento no tempo do impulso (função delta). Para resolver, a gente vai precisar da definição da Transformada de Fourier e da chamada “propriedade do sifting” (ou propriedade de amostragem) do delta.
Passo 2
Primeiro, lembra da definição da Transformada de Fourier (TF) contínua de um sinal
:
E a teoria do impulso diz que, para qualquer função
:
Essa é a tal propriedade de sifting: o delta “puxa” o valor de
no ponto onde ele está deslocado.
Passo 3
Agora é só colocar
dentro da integral da TF:
Pelo sifting, isso vira
porque a integral “puxa”
avaliada em
.