Questão 2 (2,5): Dada a expressão abaixo, apresente uma solução de circuito para a resolução da mesma (se for possível, otimize a expressão):
Passo 1
Beleza, vamos lá. Temos a expressão
Isso é uma conta de álgebra, envolvendo fatoração e simplificação de frações algébricas. Depois, como o enunciado pede “solução de circuito”, a ideia é transformar a forma simplificada em blocos (multiplicadores, divisores, subtratores etc.). Para isso vamos precisar de:
- Fatorar numerador e denominador;
- Simplificar cancelando termos iguais;
- Desenhar o circuito lógico (blocos) correspondente.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o numerador e o denominador da fração interna:
Numerador:
Numerador:
Denominador:
Então a fração vira
Passo 3
Substituindo de volta na expressão original, temos
Agora observe que há um
no numerador e outro no denominador, podemos cancelar:
então sobra
Passo 4
Podemos parar por aqui na simplificação algébrica, ficando com:
Se quiser ver o fator
mais quebradinho dá pra usar
Mas isso não cancela mais nada com
.
Passo 5
Agora, para desenhar o circuito de blocos:
- Cálculo de
: bloco de multiplicação com entradas . - Cálculo de
: bloco de multiplicação com entradas . - Cálculo de
: bloco de multiplicação com entradas . - Subtração
: bloco de subtração. - Soma
: bloco de soma. - Divisor: divide o resultado da subtração pelo resultado da soma.
- Multiplicador pelo
: bloco de ganho constante 2. - Multiplicador final por
e por : basta encadear dois blocos de multiplicação (ou um bloco quádruplo).
Resposta
Expressão simplificada:
Circuito em blocos:
- y→·→y → y²
- y²→·→y → y³
- x→·→x → x²
- x², y³ → ⊖ → (x²−y³)
- x, y → ⊕ → (x+y)
- (x²−y³), (x+y) → ÷ → resultado da fração
- resultado da fração → ×2 → …
- … → ×y² → … → ×z → saída final.