Questão 2 (2,5): Dada a expressão abaixo, apresente uma solução de circuito para a resolução da mesma (se for possível, otimize a expressão):
x y^2 z cdot(6 x^2-6 y^33 x^2+3 x y)

Passo 1

Beleza, vamos lá. Temos a expressão
x,y^2,z;cdot;6x^2-6y^33x^2+3xy
Isso é uma conta de álgebra, envolvendo fatoração e simplificação de frações algébricas. Depois, como o enunciado pede “solução de circuito”, a ideia é transformar a forma simplificada em blocos (multiplicadores, divisores, subtratores etc.). Para isso vamos precisar de:
  • Fatorar numerador e denominador;
  • Simplificar cancelando termos iguais;
  • Desenhar o circuito lógico (blocos) correspondente.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o numerador e o denominador da fração interna:
Numerador:
6x^2-6y^3 = 6,(x^2-y^3)
Denominador:
3x^2+3xy = 3x,(x+y)
Então a fração vira
6(x^2-y^3)3x,(x+y) = 2,x^2-y^3x,(x+y)

Passo 3

Substituindo de volta na expressão original, temos
x,y^2,z;cdot;2,x^2-y^3x,(x+y)
Agora observe que há um x,y^2,z ;/; x = y^2,z no numerador e outro no denominador, podemos cancelar:
2,y^2,z;cdot;x^2-y^3x+y
então sobra

Passo 4

Podemos parar por aqui na simplificação algébrica, ficando com:
2,y^2,z,(x^2-y^3)x+y
Se quiser ver o fator x^2-y^3 = (x-y),(x^2+xy+y^2) mais quebradinho dá pra usar
Mas isso não cancela mais nada com .

Passo 5

Agora, para desenhar o circuito de blocos:
  1. Cálculo de : bloco de multiplicação com entradas .
  2. Cálculo de : bloco de multiplicação com entradas .
  3. Cálculo de : bloco de multiplicação com entradas .
  4. Subtração : bloco de subtração.
  5. Soma : bloco de soma.
  6. Divisor: divide o resultado da subtração pelo resultado da soma.
  7. Multiplicador pelo : bloco de ganho constante 2.
  8. Multiplicador final por e por : basta encadear dois blocos de multiplicação (ou um bloco quádruplo).

Resposta

Expressão simplificada:
boxed2,y^2,z,(x^2-y^3)x+y
Circuito em blocos:
  • y→·→y → y²
  • y²→·→y → y³
  • x→·→x → x²
  • x², y³ → ⊖ → (x²−y³)
  • x, y → ⊕ → (x+y)
  • (x²−y³), (x+y) → ÷ → resultado da fração
  • resultado da fração → ×2 → …
  • … → ×y² → … → ×z → saída final.

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