Questão 4) Os dados do modelo de um transformador monofásico de
são:
e
. A partir desses dados calcule ( 3 pontos).
a) A regulação de tensão para uma carga com fator de potência atrasado de 0.85 ;
b) A eficiência desse transformador com essa mesma carga.
a) A regulação de tensão para uma carga com fator de potência atrasado de 0.85 ;
b) A eficiência desse transformador com essa mesma carga.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- (a) Calcular a regulação de tensão para uma carga com fator de potência atrasado de
. - (b) Calcular a eficiência do transformador com essa mesma carga.
Dados fornecidos (transcritos exatamente do enunciado):
Observações que vêm do enunciado:
- Temos um transformador monofásico
. - Os valores de resistências e reatâncias estão dados por enrolamento e o ramo de magnetização (
) também está informado.
Passo 2
Primeiro, calculemos a relação de transformação (razão de espiras)
e seu quadrado
.
Isto é útil para referir impedâncias de um lado ao outro do transformador (por exemplo, para somar
com
devemos referi-las ao mesmo lado).
Passo 3
Referir as impedâncias do enrolamento 1 ao lado secundário (110 V). A impedância referida do primário ao secundário é
.
Os valores do enrolamento 2 já estão no lado secundário:
Passo 4
Agora somamos as impedâncias série totais referidas ao secundário (essas são as que causam queda de tensão útil para o cálculo da regulação):
Passo 5
Calcule a corrente nominal no secundário (corrente de carga plena) e o ângulo da carga:
O fator de potência é
(atrasado). Portanto
Calculando
:
Passo 6
Explicar a fórmula da regulação e justificar aproximações:
- Definição prática de regulação de tensão (aproximação usual): diferença percentual entre tensão em vazio e em carga plena na mesma extremidade (aqui no secundário).
- Para transformadores com pequena corrente de magnetização, a queda de tensão devido à impedância série domina, e uma fórmula aproximada é
onde
é a queda de tensão (em volts) quando a carga é conectada. A regulação percentual é
- Devemos checar se a corrente de magnetização (ramo
e ) é realmente desprezível em comparação à corrente de carga: supondo e dados no primário (valores típicos), referimos ao secundário:
A impedância do ramo de magnetização
. Logo a corrente de magnetização no secundário é
ou seja,
da corrente de carga (
). Portanto é perfeitamente razoável desprezar
na fórmula da regulação (efeito pequeno). Assim usamos a fórmula aproximada acima.
Passo 7
Calculemos numericamente
:
Primeiro os termos dentro do parêntese:
Primeiro os termos dentro do parêntese:
Somando:
Agora
:
Regulação percentual:
Passo 8
Agora vamos calcular a eficiência do transformador com a carga dada. Primeiro, a potência útil de saída (potência ativa entregue à carga):
Passo 9
Calcule as perdas:
- Perdas no núcleo (perdas magnéticas / iron loss). Se
está dado no primário, a perda no núcleo é aproximadamente
Calcule:
- Perdas por efeito Joule (cobre) nos dois enrolamentos. Para isso usamos as correntes em cada enrolamento:
Perdas no enrolamento 1:
Perdas no enrolamento 2:
Perdas totais de cobre:
Passo 10
Perdas totais do transformador:
Eficiência:
Convertendo para porcentagem:
Passo 11
Resumo numérico (arredondado de forma prática para a prova):
- Regulação de tensão para carga com
(atrasado): . - Eficiência com essa carga:
.