Questão 1 - Dados os pontos A e B, calcule o vetor \overrightarrow{A B} e a sua norma nos casos abaixo:
A=(0,5) e B=(5,2).

Passo 1

O enunciado dá os pontos A=(0,5) e B=(5,2) e pede o vetor \overrightarrow{AB} e sua norma. O conteúdo aqui é álgebra vetorial em \mathbb{R}^2. Vamos usar a definição de diferença de coordenadas para obter o vetor e, em seguida, a fórmula da norma euclidiana.

Passo 2

Para calcular o vetor \overrightarrow{AB} usamos
\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A,\;y_B - y_A).
Substituindo x_A=0, y_A=5, x_B=5 e y_B=2, vem
\overrightarrow{AB} = (5 - 0,\;2 - 5) = (5,\,-3).

Passo 3

A norma de um vetor (v_1,v_2) em \mathbb{R}^2 é dada por
\|\,(v_1,v_2)\|\;=\;\sqrt{v_1^2 + v_2^2}.
No nosso caso, com \overrightarrow{AB}=(5,-3),
\|\overrightarrow{AB}\| = \sqrt{5^2 + (-3)^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34}.

Resposta

\overrightarrow{AB} = (5,-3) \|\overrightarrow{AB}\| = \sqrt{34}

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