Questão 1 - Dados os pontos A e B, calcule o vetor \overrightarrow{A B} e a sua norma nos casos abaixo:
A=(1,1,2) e B=(-2,0,2).

Passo 1

O enunciado dá dois pontos em \mathbb{R}^3, A=(1,1,2) e B=(-2,0,2), e pede (1) o vetor \overrightarrow{AB} e (2) a norma desse vetor. Vamos usar a definição de vetor entre dois pontos e a fórmula da norma em \mathbb{R}^3:
— Se A=(x_A,y_A,z_A) e B=(x_B,y_B,z_B), então
\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A,\;y_B - y_A,\;z_B - z_A).
— Para um vetor v=(v_x,v_y,v_z), a norma é
\|v\| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2}.

Passo 2

Aplicando a definição ao nosso caso:
\overrightarrow{AB} = \bigl((-2) - 1,\;0 - 1,\;2 - 2\bigr) = (-3,\,-1,\,0).

Passo 3

Agora calculamos a norma de \overrightarrow{AB}=(-3,-1,0) usando
\|\overrightarrow{AB}\| = \sqrt{(-3)^2 + (-1)^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 1 + 0} = \sqrt{10}.

Resposta

\overrightarrow{AB}=(-3,-1,0) \|\overrightarrow{AB}\|=\sqrt{10}

Exercícios relacionados