Questão 1 - Dados os pontos A e B, calcule o vetor \overrightarrow{A B} e a sua norma nos casos abaixo:
A=(1,5,-3) e B=(0,2,0).

Passo 1

O enunciado pede para calcular o vetor \overrightarrow{AB} e a sua norma sabendo que A=(1,5,-3) e B=(0,2,0).
O conteúdo aqui é:
– diferença de vetores em \mathbb{R}^3,
– cálculo de norma de vetor usando a raiz quadrada da soma dos quadrados das componentes.

Passo 2

Pela definição,
\overrightarrow{AB} \;=\; B - A.

Passo 3

Substituindo as coordenadas de A e B:
\overrightarrow{AB} = (0 - 1,\;2 - 5,\;0 - (-3)) = (-1,\,-3,\,3).

Passo 4

A norma de um vetor \overrightarrow{v}=(v_1,v_2,v_3) é
\|\overrightarrow{v}\| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2}.
Vamos aplicar ao vetor \overrightarrow{AB}=(-1,-3,3).

Passo 5

Calculando:
\|\overrightarrow{AB}\| = \sqrt{(-1)^2 + (-3)^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9 + 9} = \sqrt{19}.

Resposta

\displaystyle \overrightarrow{AB}=(-1,-3,3) e \displaystyle \|\overrightarrow{AB}\|=\sqrt{19}.

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