Questão 1 - Dados os pontos A e B, calcule o vetor \overrightarrow{A B} e a sua norma nos casos abaixo:
A=(0,0,1) e B=(0,1,0).

Passo 1

O enunciado nos dá dois pontos no espaço tridimensional, A=(0,0,1) e B=(0,1,0), e pede o cálculo do vetor \overrightarrow{AB} e da sua norma. O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço, usando a diferença das coordenadas para obter o vetor e depois a fórmula da norma de um vetor em \mathbb{R}^3.

Passo 2

Para obter o vetor \overrightarrow{AB}, subtraímos as coordenadas de A das coordenadas de B. Logo,
\overrightarrow{AB} = B - A = (0-0,\;1-0,\;0-1) = (0,\,1,\,-1).

Passo 3

A norma de um vetor (x,y,z) em \mathbb{R}^3 é dada por
\|(x,y,z)\| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}.
Aplicando a \overrightarrow{AB} = (0,1,-1), temos
\|\overrightarrow{AB}\| = \sqrt{0^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}.

Resposta

\overrightarrow{AB} = (0,1,-1) e \|\overrightarrow{AB}\| = \sqrt{2}.

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