Questão 1 - Dados os pontos A e B, calcule o vetor \overrightarrow{A B} e a sua norma nos casos abaixo:
A=(1,2,7) e B=(0,0,0).

Passo 1

O enunciado nos dá dois pontos em \mathbb{R}^3, \,A=(1,2,7) e B=(0,0,0), e pede:
– o vetor \overrightarrow{AB} definido como B - A,
– a norma de \overrightarrow{AB}, que em \mathbb{R}^3 é \|\overrightarrow{AB}\| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}.

Passo 2

Calcular as componentes de \overrightarrow{AB} subtraindo coordenada a coordenada:
\overrightarrow{AB} = B - A = (0-1,\;0-2,\;0-7) = (-1,\,-2,\,-7).

Passo 3

Usar a definição de norma em \mathbb{R}^3:
\|\overrightarrow{AB}\| = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2 + (-7)^2} = \sqrt{1 + 4 + 49} = \sqrt{54} = 3\sqrt{6}.

Resposta

\overrightarrow{AB} = (-1,-2,-7) \|\overrightarrow{AB}\| = 3\sqrt{6}

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