Questão 9. Defina Icro e Iceo. Elas são diferentes? De que maneira se relacionam? Seus valores são normalmente próximos?

Passo 1

O enunciado pede: (a) definir I_{cro} e I_{ceo}; (b) dizer se elas são diferentes; (c) explicar de que maneira se relacionam; (d) dizer se seus valores costumam ser próximos.
Não há dados numéricos fornecidos no enunciado. Vou interpretar I_{cro} como a corrente de fuga entre coletor e base com emissor aberto (notação frequentemente usada: I_{CBO}) e I_{ceo} como a corrente de fuga entre coletor e emissor com base aberta (notação frequentemente usada: I_{CEO}). Vou manter essas notações claras ao longo da resolução.

Passo 2

Definição detalhada de I_{cro} (interpreto como I_{CBO}).
I_{cro} é a corrente de fuga que aparece entre coletor e base quando o emissor está aberto. Em linguagem simples: mesmo com o transistor “desligado” (sem polarização normal), existe uma pequena corrente reversa devido a portadores minoritários atravessando a junção coletor-base. Essa corrente depende da área da junção, do tipo de material (silício, germânio), e aumenta fortemente com a temperatura. Em notação padrão vou chamar isso de I_{CBO} (collector–base, emitter open).

Passo 3

Definição detalhada de I_{ceo} (interpreto como I_{CEO}).
I_{ceo} é a corrente que flui do coletor ao emissor quando a base está aberta e uma tensão coletor-emissor é aplicada (ou seja, base desconectada). É a corrente de fuga medida entre coletor e emissor com base em circuito aberto. Em notação padrão: I_{CEO}.

Passo 4

Explicação física da diferença entre as duas correntes (intuição).
A corrente I_{CBO} é a “semente” de fuga: uma corrente que aparece na junção coletor–base. Quando a base está aberta, essa corrente não pode sair pela base externa e, por consequência, parte dela provoca um pequeno fluxo de corrente na região de base que é amplificado pelo transistor. Ou seja, a pequena corrente de fuga na junção coletor–base age como se fosse uma corrente de base que é amplificada pelo ganho \beta do transistor, aumentando muito a corrente medida entre coletor e emissor ( I_{CEO}).

Passo 5

Derivação matemática da relação entre I_{cro} e I_{ceo}.
Denotando I_{CBO} a corrente coletor→base com emissor aberto (ou seja, I_{cro}), e \beta o ganho de corrente de base do transistor, fazemos o balanço assim: a corrente de fuga I_{CBO} que aparece na junção coletor–base age como uma corrente de base quando a base está aberta. Essa corrente de base fictícia gera uma corrente de coletor equivalente a \beta vezes essa corrente de base. Além disso, há a própria contribuição direta I_{CBO}. Portanto:
I_{CEO} = \beta \cdot I_{CBO} + I_{CBO}.
Fatorando,
I_{CEO} = (\beta + 1)\,I_{CBO}.
Usando as notações do enunciado:
I_{ceo} = (\beta + 1)\,I_{cro}.

Passo 6

Interpretação da fórmula e conclusão sobre se são diferentes.
A fórmula mostra que I_{ceo} é maior que I_{cro} por um fator aproximadamente \beta+1. Como \beta costuma ser grande (por exemplo, dezenas a algumas centenas em muitos transistores pequenos), I_{ceo} costuma ser muito maior do que I_{cro}. Logo, sim: elas são diferentes e I_{ceo} normalmente é muito maior.

Passo 7

Exemplo numérico simples (para fixar a ideia).
Suponha I_{cro}=I_{CBO}=2\\ \text{nA} e \beta=100. Então
I_{ceo}=I_{CEO}=(100+1)\cdot 2\\ \text{nA}=202\\ \text{nA}.
Aqui I_{ceo} é ~101 vezes maior que I_{cro}. Se \beta fosse 200, o fator seria 201, e assim por diante.

Passo 8

Sobre ordens de grandeza e dependência com a temperatura.
  • Tipicamente I_{CBO} (ou I_{cro}) pode variar de picoampères ( 10^{-12} A) a nanoampères ( 10^{-9} A) em transistores pequenos e frios; já I_{CEO} (ou I_{ceo}) pode ficar em nanoampères até microampères ou mais dependendo de \beta.
  • Ambas as correntes crescem fortemente com a temperatura (a corrente de fuga tipicamente dobra a cada ~10 °C em muitos dispositivos de silício), então em elevadas temperaturas o I_{ceo} pode aumentar significativamente e causar problemas de estabilidade térmica.
  • Por isso é comum projetar polarizações levando em conta I_{CEO} para evitar correntes indesejadas e possível runaway térmico.

Passo 9

Como medir na prática (ídem, rápido).
  • Medir I_{cro} = I_{CBO}: deixar emissor aberto (desconectado), aplicar tensão coletor-base apropriada e medir a corrente no coletor.
  • Medir I_{ceo} = I_{CEO}: deixar base aberta, aplicar tensão coletor-emissor e medir a corrente no coletor. Espera-se que I_{CEO} seja aproximadamente (\beta+1) vezes I_{CBO}.

Resposta

I_{cro} é a corrente de fuga coletor–base com emissor aberto (frequentemente chamada I_{CBO}).
I_{ceo} é a corrente de fuga coletor–emissor com base aberta (frequentemente chamada I_{CEO}).
Sim, elas são diferentes: \displaystyle I_{ceo}=(\beta+1)\,I_{cro}.
Seus valores normalmente não são próximos: I_{ceo} costuma ser muito maior que I_{cro} (fator ~ \beta+1), e ambos aumentam bastante com a temperatura.

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