Sendo
, calcule o valor da reatância capacitiva e da impedância do circuito.
Repita os cálculos da questão anterior para
e compare os valores obtidos.
Repita os cálculos da questão anterior para
Passo 1
O enunciado diz: “Sendo
, calcule o valor da reatância capacitiva e da impedância do circuito. Repita para
e compare os valores obtidos.”
Informações fornecidas explicitamente: e
.
Informações que NÃO foram fornecidas e que são necessárias para obter números: o valor da capacitância e a configuração/valores do circuito (por exemplo, se é somente um capacitor, ou um circuito série
com resistência
, etc.).
Conclusão imediata: não há como fornecer valores numéricos absolutos (em ohms) sem (e sem
se a impedância pedida for de um RC série). Vou então:
Informações fornecidas explicitamente:
Informações que NÃO foram fornecidas e que são necessárias para obter números: o valor da capacitância
Conclusão imediata: não há como fornecer valores numéricos absolutos (em ohms) sem
- explicar detalhadamente como calcular a reatância capacitiva e a impedância passo a passo;
- dar as fórmulas gerais e as expressões para
e em função de (e quando aplicável); - comparar analiticamente os resultados entre as duas frequências (mostrando como variam), para que você aplique direto na prova quando souber
(e ).
Passo 2
O que é reatância capacitiva e qual a fórmula que usamos.
- Um capacitor, em regime senoidal, tem uma impedância complexa dada por
onde
é a pulsação angular,
,
é a frequência em hertz,
é a capacitância em farads e
é a unidade imaginária.
- A reatância capacitiva
é o valor absoluto da parte imaginária de . Convenção usual: com
Explicando cada termo:
tem unidade de ohms (
); quanto maior
ou
, menor
(o capacitor “deixa passar” mais corrente em alta frequência).
Passo 3
Calcule simbolicamente a reatância para
e
.
- Para
:
- Para
:
Relação direta entre eles: divida as duas expressões:
Portanto
. Interpretação prática: ao multiplicar a frequência por
(de
para
Hz), a reatância capacitiva diminui por um fator
.
Passo 4
Impedância quando o circuito for apenas o capacitor (caso mais simples).
- Se o circuito é somente o capacitor, a impedância complexa do circuito é
- A magnitude da impedância (o que normalmente se chama “valor da impedância” quando se pede módulo) é
Logo no caso puramente capacitivo o módulo da impedância cai também por fator
quando
vai de
para
.
Passo 5
Impedância quando o circuito for um RC série (caso mais comum em provas). Ensino passo a passo como calcular e interpretar.
- Para um resistor
em série com um capacitor , a impedância é a soma das impedâncias:
Aqui
é real (em
) e
é a reatância capacitiva definida anteriormente.
- O módulo da impedância é
- O ângulo de fase (tensão à frente ou defasagem) é
Para os dois
diferentes substituímos
por
e
:
Comparação analítica: como
, o módulo muda segundo
Casos extremos para intuição:
- Se
(somente capacitor) então . - Se
(resistência dominante) então (mudança pequena).
Então, em um RC série, o aumento da frequência sempre reduz a contribuição reativa e leva o módulo demais perto de ; a redução máxima do módulo é quando o termo reativo dominava inicialmente.
Passo 6
Como proceder numericamente na prova (passo a passo prático para quando você tiver
e, se necessário,
). Eu faço devagar como se estivéssemos juntos na prova:
- Anota
em farads e em hertz. Calcula . - Calcula
. Esse é um número em ohms. (Se precisar de conta sem calculadora, tente valores de que dão frações simples; mas normalmente prova permite calculadora.) - Se o circuito for só o capacitor: escreve
e o módulo é . - Se for RC série: escreve
e o módulo . Calcula se pedirem fase. - Repete para
e compara os dois valores usando a relação (isso facilita checar resultado).
Passo 7
Resumo interpretativo e motivador (pra você lembrar fácil na prova):
- A reatância capacitiva é inversamente proporcional à frequência: aumentar
faz cair. - A razão entre
e é , então em vale exatamente do valor em . - Se o circuito é só capacitor, a impedância (módulo) também cai por fator
. Se há um em série, a queda no módulo depende de quanto pesa em relação a ; o valor extremo é entre redução total por (quando ) e nenhuma mudança (quando domina).
Resposta
Para
:
Para (apenas capacitor):
e
Para (RC série):
Para :
Para (apenas capacitor):
e
Para (RC série):
Comparação: . Portanto a reatância capacitiva (e, no caso puramente capacitivo, o módulo da impedância) diminui por um fator
ao passar de
para
. Em um RC série o módulo de
também diminui, mas o quanto diminui depende da relação entre
e
(ver fórmulas acima).
Para
Para
Para
Para
Para
Comparação: