Questão [deriv1]
Derive
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função
.
Informações dadas: a função é explícita e é composta por uma potência de uma expressão polinomial complexa. A tarefa é encontrar , a derivada em relação a
.
Informações dadas: a função é explícita e é composta por uma potência de uma expressão polinomial complexa. A tarefa é encontrar
Passo 2
Regra que vamos usar: a regra da cadeia para funções complexas (é a mesma ideia da regra da cadeia real). Se
, então
Aqui
é a função externa e
é a função interna. Vou identificar essas funções na nossa expressão.
Passo 3
Identificação das funções:
Agora calculo as derivadas simples:
Explicação curta: a derivada de
é
(regra do poder:
) e
é constante então some zero; a derivada de
em relação a
é
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia:
Substituindo
,
Pronto — essa é a derivada simplificada.
Passo 5
Verificação alternativa (expansão): posso expandir primeiro e depois derivar para checar.
Derivando termo a termo:
Factorizando
:
que coincide com o resultado obtido pela regra da cadeia, confirmando que está correto.