Questão 1. Determinar a vazão de um canal trapezoidal com as seguintes características:
Inclinação dos taludes: 1 (vertical): 1,5(horizontal)
Declividade do canal: 1 m em 1500 m
Largura do fundo (b): 3,5 \mathrm{~m}
Profundidade de escoamento ( y ): 1,2 \mathrm{~m}
Considerar a seguinte situação:
canal de paredes de terra reto, limpo e uniforme: \mathrm{n}=0,018. [R: 7,93 \mathrm{m}^{3 /} / \mathrm{s} ]

Passo 1

O enunciado pede para determinar a vazão do canal trapezoidal. Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
\text{talude: }1\text{ (vertical) }:\,1{,}5\text{ (horizontal)}
\text{declividade (pendente) do canal: } \; \frac{1}{1500}
\text{largura do fundo: } b = 3{,}5\\ \mathrm{m}
\text{profundidade de escoamento: } y = 1{,}2\\ \mathrm{m}
\text{coeficiente de Manning: } n = 0{,}018
O que quero encontrar: a vazão Q do canal em \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.

Passo 2

Qual a fórmula que usamos e por que? Para escoamento uniforme em canal aberto usamos a fórmula de Manning:
Q = \frac{1}{n}\, A\, R^{2/3}\, S^{1/2}.
Explicando cada termo (bem devagarinho):
  • Q é a vazão (m³/s) — o que queremos.
  • n é o coeficiente de rugosidade de Manning (sem unidade).
  • A é a área da seção molhada (m²).
  • R é o raio hidráulico (m), definido por R = \dfrac{A}{P}, onde P é o perímetro molhado (m).
  • S é a declividade do eixo do canal (adiimensional), aqui S=\dfrac{1}{1500}.
    Vou agora explicar como calcular A e P para o canal trapezoidal com talude descrito.
Definição do talude: a notação “1 (vertical) : 1{,}5 (horizontal)” significa que para cada 1 m de altura há 1{,}5 m de projeção horizontal, ou seja, o coeficiente lateral z (horizontal por unidade vertical) vale
z = 1{,}5.
Fórmulas geométricas do trapézio (fáceis de decorar):
  • Área da seção molhada:
A = b\,y + z\,y^2.
Justificativa rápida: a parte retangular é b\cdot y e as duas “triangulações” laterais juntas equivalem a z y^2.
  • Perímetro molhado:
P = b + 2\,\ell,\quad \text{com}\quad \ell = y\sqrt{1+z^2},
onde \ell é o comprimento inclinado de cada talude (hipotenusa do triângulo lateral).

Passo 3

Calcular a área A usando os valores numéricos:
A = b\,y + z\,y^2 = 3{,}5\cdot 1{,}2 + 1{,}5\cdot (1{,}2)^2.
Calcule passo a passo:
3{,}5\cdot 1{,}2 = 4{,}20,
(1{,}2)^2 = 1{,}44,\quad 1{,}5\cdot 1{,}44 = 2{,}16.
Logo
A = 4{,}20 + 2{,}16 = 6{,}36\\ \mathrm{m}^2.

Passo 4

Calcular o perímetro molhado P. Primeiro a hipotenusa do talude:
\ell = y\sqrt{1+z^2} = 1{,}2\sqrt{1+(1{,}5)^2}.
Calcule:
(1{,}5)^2 = 2{,}25,\quad 1+2{,}25=3{,}25,
\sqrt{3{,}25} \approx 1{,}8027756377,
\ell \approx 1{,}2 \times 1{,}8027756377 \approx 2{,}1633307653\\ \mathrm{m}.
Agora o perímetro:
P = b + 2\ell \approx 3{,}5 + 2\times 2{,}1633307653 \approx 3{,}5 + 4{,}3266615306 \approx 7{,}8266615306\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Calcular o raio hidráulico R:
R = \frac{A}{P} = \frac{6{,}36}{7{,}8266615306} \approx 0{,}812607\\ \mathrm{m}.
(Expliquei antes como obtivemos A e P; dividir é direto.)

Passo 6

Calcular R^{2/3} e \sqrt{S}:
  • Primeiro R^{2/3}:
R^{2/3} \approx (0{,}812607)^{2/3} \approx 0{,}87095\\ (\text{aprox.}).
Breve comentário: elevar R a 2/3 é o mesmo que fazer (R^2)^{1/3} ou (R^{1/3})^2; usei cálculo numérico direto para obter a aproximação acima.
  • Agora \sqrt{S} com S=\dfrac{1}{1500}:
\sqrt{S} = \sqrt{\frac{1}{1500}} = \frac{1}{\sqrt{1500}} \approx 0{,}02581988897.

Passo 7

Substituir tudo na fórmula de Manning e calcular Q:
Q = \frac{1}{n}\,A\,R^{2/3}\,S^{1/2}.
Substituindo números:
Q \approx \frac{1}{0{,}018}\times 6{,}36 \times 0{,}87095 \times 0{,}02581988897.
Calcule em etapas:
6{,}36\times 0{,}87095 \approx 5{,}54524,
5{,}54524\times 0{,}02581988897 \approx 0{,}14313,
\frac{0{,}14313}{0{,}018} \approx 7{,}9516\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.
Arredondando com duas casas decimais (notação brasileira, vírgula decimal):
Q \approx 7{,}95\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.

Resposta

7,95 m^3/s

Exercícios relacionados