Questão 1. Determinar a vazão de um canal trapezoidal com as seguintes características:
Inclinação dos taludes: 1 (vertical): 1,5(horizontal)
Declividade do canal: 1 m em 1500 m
Largura do fundo (b):
Profundidade de escoamento (
):
Considerar a seguinte situação:
canal de paredes de terra reto, limpo e uniforme:
. [R: 7,93
]
Inclinação dos taludes: 1 (vertical): 1,5(horizontal)
Declividade do canal: 1 m em 1500 m
Largura do fundo (b):
Profundidade de escoamento (
Considerar a seguinte situação:
canal de paredes de terra reto, limpo e uniforme:
Passo 1
O enunciado pede para determinar a vazão do canal trapezoidal. Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
O que quero encontrar: a vazão
do canal em
.
Passo 2
Qual a fórmula que usamos e por que? Para escoamento uniforme em canal aberto usamos a fórmula de Manning:
Explicando cada termo (bem devagarinho):
-
é a vazão (m³/s) — o que queremos. -
é o coeficiente de rugosidade de Manning (sem unidade). -
é a área da seção molhada (m²). -
é o raio hidráulico (m), definido por , onde é o perímetro molhado (m). -
é a declividade do eixo do canal (adiimensional), aqui .
Vou agora explicar como calculare para o canal trapezoidal com talude descrito.
Definição do talude: a notação “1 (vertical) : 1{,}5 (horizontal)” significa que para cada 1 m de altura há 1{,}5 m de projeção horizontal, ou seja, o coeficiente lateral
(horizontal por unidade vertical) vale
Fórmulas geométricas do trapézio (fáceis de decorar):
- Área da seção molhada:
Justificativa rápida: a parte retangular é
e as duas “triangulações” laterais juntas equivalem a
.
- Perímetro molhado:
onde
é o comprimento inclinado de cada talude (hipotenusa do triângulo lateral).
Passo 3
Calcular a área
usando os valores numéricos:
Calcule passo a passo:
Logo
Passo 4
Calcular o perímetro molhado
. Primeiro a hipotenusa do talude:
Calcule:
Agora o perímetro:
Passo 5
Calcular o raio hidráulico
:
(Expliquei antes como obtivemos
e
; dividir é direto.)
Passo 6
Calcular
e
:
- Primeiro
:
Breve comentário: elevar
a
é o mesmo que fazer
ou
; usei cálculo numérico direto para obter a aproximação acima.
- Agora
com :
Passo 7
Substituir tudo na fórmula de Manning e calcular
:
Substituindo números:
Calcule em etapas:
Arredondando com duas casas decimais (notação brasileira, vírgula decimal):
Resposta
7,95 m^3/s