Questão 1. Determinar a vazão de um canal trapezoidal com as seguintes características:
Inclinação dos taludes: 1 (vertical): 1,5(horizontal)
Declividade do canal: 1 m em 1500 m
Largura do fundo (b): 3,5 \mathrm{~m}
Profundidade de escoamento ( y ): 1,2 \mathrm{~m}
Considerar a seguinte situação:
canal com paredes revestidas de concreto bem acabado: n=0,013. [ ® : 11 \mathrm{~m}^{3 / 3} ]

Passo 1

O enunciado pede para determinar a vazão do canal trapezoidal. Dados fornecidos:
\begin{aligned} &\text{inclinação dos taludes: }1\text{ (vertical)}:1{,}5\text{ (horizontal)}\\\ &\text{declividade do canal (inclinação do fundo): }S=\frac{1}{1500}\\\ &\text{largura do fundo: }b=3{,}5\\ \mathrm{m}\\\ &\text{profundidade de escoamento: }y=1{,}2\\ \mathrm{m}\\\ &\text{coeficiente de Manning: }n=0{,}013 \end{aligned}çãçã
O que se pede: calcular a vazão Q em \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.

Passo 2

Fórmula que vamos usar (fórmula de Manning para escoamento uniforme em canal aberto):
Q = \frac{1}{n}\,A\,R^{2/3}\,S^{1/2},
onde:
  • Q é a vazão ( \mathrm{m}^3/\mathrm{s});
  • n é o coeficiente de rugosidade de Manning (adimensional);
  • A é a área da seção molhada ( \mathrm{m}^2);
  • R é o raio hidráulico ( \mathrm{m}), definido por R=\dfrac{A}{P};
  • P é o perímetro molhado ( \mathrm{m});
  • S é a declividade do canal (adimensional), aqui S=\dfrac{1}{1500}.
Vou calcular cada grandeza ( A,P,R) para depois aplicar a fórmula.

Passo 3

Geometria do canal trapezoidal. Com talude indicado como 1 vertical para 1{,}5 horizontal, o coeficiente dos taludes é
m=1{,}5\quad(\text{horizontal por unidade vertical}).
A largura do espelho d’água (top width) não é necessária para a fórmula principal, mas vale a expressão:
T = b + 2 m y.

Passo 4

Cálculo da área da seção molhada A. Para um trapézio simétrico:
A = b\,y + m\,y^2.
Substituindo os valores:
A = 3{,}5\cdot 1{,}2 + 1{,}5\cdot (1{,}2)^2.
Calculemos passo a passo:
3{,}5\cdot 1{,}2 = 4{,}2,
(1{,}2)^2 = 1{,}44,\quad 1{,}5\cdot 1{,}44 = 2{,}16.
Logo
A = 4{,}2 + 2{,}16 = 6{,}36\\ \mathrm{m}^2.

Passo 5

Cálculo do perímetro molhado P. Para trapézio:
P = b + 2\sqrt{y^2 + (m y)^2} = b + 2y\sqrt{1+m^2}.
Substituindo:
P = 3{,}5 + 2\cdot 1{,}2\cdot \sqrt{1+(1{,}5)^2}.
Calculemos:
1+(1{,}5)^2 = 1 + 2{,}25 = 3{,}25,
\sqrt{3{,}25} \approx 1{,}8027756,
2\cdot 1{,}2\cdot 1{,}8027756 \approx 2{,}4\cdot 1{,}8027756 \approx 4{,}32666.
Então
P \approx 3{,}5 + 4{,}32666 = 7{,}82666\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Cálculo do raio hidráulico R:
R=\frac{A}{P}=\frac{6{,}36}{7{,}82666}\approx 0{,}81257\\ \mathrm{m}.

Passo 7

Cálculo de R^{2/3}. Uma forma prática é tirar a raiz cúbica e elevar ao quadrado, ou usar potência direta:
R^{2/3} \approx (0{,}81257)^{2/3} \approx 0{,}8706.
(Detalhe: calculei \ln e apliquei a potência ou usei uma calculadora; o importante é o valor aproximado mostrado.)

Passo 8

Cálculo de S^{1/2} com S=\dfrac{1}{1500}:
S^{1/2} = \sqrt{\frac{1}{1500}} = \frac{1}{\sqrt{1500}}.
Como \sqrt{1500} \approx 38{,}7298, temos
S^{1/2} \approx 0{,}025815.

Passo 9

Agora aplicamos a fórmula de Manning:
Q = \frac{1}{n}\,A\,R^{2/3}\,S^{1/2}.
Substituindo os valores numéricos:
Q \approx \frac{1}{0{,}013}\times 6{,}36 \times 0{,}8706 \times 0{,}025815.
Multiplicando passo a passo:
6{,}36\times 0{,}8706 \approx 5{,}53702,
5{,}53702\times 0{,}025815 \approx 0{,}14294,
\frac{1}{0{,}013}\approx 76{,}92308,
Q \approx 76{,}92308\times 0{,}14294 \approx 10{,}995 \\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.
Arredondando de forma prática para uma casa decimal (ou para inteiro conforme precisão desejada), obtemos aproximadamente 11{,}0\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.

Passo 10

Interpretação final e incentivo: chegamos a uma vazão de cerca de 11{,}0\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}. É sempre bom conferir unidades e arredondamentos; o valor coincide com a resposta esperada indicada. Parabéns — você conseguiu seguir todos os passos necessários para calcular a vazão num canal trapezoidal usando Manning. Força que está indo bem!

Resposta

\,11{,}0\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}

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