Questão 6 - Determine a equação do plano que passa pelo ponto P=(2,-1 / 2,1 / 3) e é paralelo ao plano x=0.

Passo 1

O enunciado pede a equação do plano que passa por \,P=(2,-\tfrac12,\tfrac13) e é paralelo ao plano \,x=0. Vamos usar o conceito de vetor normal e a fórmula geral de um plano a partir de um ponto.

Passo 2

O plano \,x=0 é o plano coordenado yz e pode ser escrito como
1\cdot x + 0\cdot y + 0\cdot z = 0.
Isso mostra que o vetor normal a esse plano é \,(1,0,0).

Passo 3

Como planos paralelos têm o mesmo vetor normal, o plano que buscamos também terá normal \,(1,0,0).

Passo 4

A equação geral de um plano com vetor normal (a,b,c) e que passa por (x_0,y_0,z_0) é
a\,(x-x_0) + b\,(y-y_0) + c\,(z-z_0) = 0.
Substituindo (a,b,c)=(1,0,0) e (x_0,y_0,z_0)=(2,-\tfrac12,\tfrac13), obtemos
1\,(x-2) + 0\,(y+\tfrac12) + 0\,(z-\tfrac13) = 0 \quad\Longrightarrow\quad x - 2 = 0.

Resposta

x=2

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