Questão 7 - Determine a equação do plano que passa pelo ponto P=(1,-1 / 2,3) e é paralelo ao plano y+z=0.

Passo 1

O enunciado nos dá o ponto P=(1,-\tfrac12,3) e pede a equação do plano que passa por P e é paralelo ao plano dado por y+z=0. O conteúdo aqui é geometria analítica de planos, usando vetor normal e condição de paralelismo.

Passo 2

Para achar o vetor normal do plano y+z=0, escrevemos essa equação na forma geral
0x+1y+1z+0=0
e identificamos
\mathbf n = (0,1,1).
Um plano paralelo deve ter exatamente esse mesmo vetor normal.

Passo 3

A forma geral de um plano com vetor normal \mathbf n=(a,b,c) que passa por P=(x_0,y_0,z_0) é
a(x-x_0)+b(y-y_0)+c(z-z_0)=0.
Aqui a=0, b=1, c=1 e (x_0,y_0,z_0)=(1,-\tfrac12,3). Substituindo, vem
0\,(x-1)+1\bigl(y-(-\tfrac12)\bigr)+1\,(z-3)=0.

Passo 4

Distribuindo e agrupando termos, obtemos
y+\tfrac12 + z - 3 = 0
ou seja
y+z - \tfrac52 = 0.

Resposta

A equação do plano solicitado é
y + z = \tfrac52.

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