QUESTÃO 4: Determine se os seguintes sinais são periódicos. Se o forem, encontre o período fundamental: , em que
Passo 1
O enunciado define
onde é a função degrau unitário, e pede o sinal
e que verifiquemos se ele é periódico e, em caso afirmativo, encontremos seu período fundamental. Vamos usar a definição de sinal periódico: existe tal que
Passo 2
Escrevendo em termos de :
Logo
Isso gera a forma por partes:
Passo 3
Como sin(-t)=-sin(t), para t<0 temos -sin(t)=sin(-t). Assim
x(t)= sin(t),&t>=0, sin(-t),&t<0,
ou seja
x(t)=sinl(|t|r)
Passo 4
Suponha que exista T>0 tal que x(t+T)=x(t) para todo t.
– Para t<0 e t+T>=0 teríamos sin(t+T)=-sin(t), logo sin(t+T)+sin(t)=0, o que implica T=pi.
– Mas se T=pi, para t<= -pi temos t+T<=0 e então
x(t+T)=-sin(t+pi)=sin(t), x(t)=-sin(t),
o que daria sin(t)=-sin(t) para todo t<= -pi, o que é absurdo.
Não existe outro T que satisfaça simultaneamente todas as regiões, logo não há T>0 que torne x(t+T)=x(t),forall t.