QUESTÃO 4: Determine se os seguintes sinais são periódicos. Se o forem, encontre o período fundamental:
, em que
Passo 1
Resumindo, temos o sinal
com
onde
é a função degrau unitário. O objetivo é verificar se
é periódico e, em caso afirmativo, achar o período fundamental. O conteúdo principal aqui é manipular sinais envolvendo reflexão no tempo e degrau.
Passo 2
Primeiro, calculamos
. Substituindo
em
, vem
Como
é função par,
, logo
Passo 3
Somando
e
obtenho
Passo 4
Analisamos o termo
. Para
, exatamente um dos degraus vale 1 e o outro vale 0, de modo que
No ponto
pode haver ambiguidade de valor do degrau, mas isso afeta apenas um ponto isolado, o que não compromete a periodicidade no sentido de sinais em engenharia. Assim, para todo
Passo 5
A função
é periódica de período fundamental
. Como
coincide com
em todo o domínio (com possível ajuste num ponto isolado), concluímos que
é periódico e herda o mesmo período fundamental.
Resposta
O sinal
é periódico e o seu período fundamental é
.