Questão 2 (DETRAN/CE - 0,5 ponto): A potência instantânea desenvolvida por um circuito operando em Corrente Alternada apresenta a expressão
. (sen
volt-ampère. Os valores das potências ativa e aparente são, respectivamente:
(A) 80 W e 60 VA ;
(B) 80 W e 100 VA ;
(C) 60 W e 80 VA ;
(D) 60 W e 100 VA ;
(E) 100 W e 80 VA .
(A) 80 W e 60 VA ;
(B) 80 W e 100 VA ;
(C) 60 W e 80 VA ;
(D) 60 W e 100 VA ;
(E) 100 W e 80 VA .
Passo 1
O enunciado dá a potência instantânea
O que é pedido:
- a potência ativa (potência média, em W);
- a potência aparente (em VA).
Informações relevantes dadas:
- A expressão completa de
está acima; posso reescrevê‑la para facilitar a leitura como
Passo 2
Entendendo o que é potência ativa: para sinais senoidais em regime permanente, a potência ativa
é a média temporal de
ao longo de um período. Matematicamente,
onde
é o período. Propriedade útil: a média de
e de
sobre um período é zero. Portanto, ao calcular a média de
, apenas o termo constante contribui.
Passo 3
Calcular explicitamente a potência ativa usando a observação anterior. Como
e
têm média zero,
Explicação didática curta: o termo
é constante no tempo, então sua média é
. Os outros termos oscilam igualmente positivos e negativos ao longo do período, anulando‑se em média.
Passo 4
Agora vamos obter a potência aparente
. Para cargas puramente senoidais, há uma relação direta entre os termos da potência instantânea e as potências ativa e reativa. Mostro a dedução curta (útil para a prova):
Se
e
, então
Definindo
(potência ativa) e
(potência reativa), obtém‑se a forma geral
Portanto, na expressão de
o coeficiente do termo
é igual a
e o coeficiente do termo
é igual a
.
Passo 5
Comparando a forma geral com a expressão dada (pegando os coeficientes da expressão reescrita no Passo 1):
temos
(Confirmando: o termo constante deu
, como já calculado.)
Passo 6
A potência aparente é definida por
Substituindo
e
,
Resposta
(B) 80 W e 100 VA