Questão 1 (ELETRONORTE - 0,5 ponto): Entre os pontos A e B de um circuito alimentado por uma fonte de tensão de CA, deseja-se colocar um resistor de 3 \Omega. Para saber a corrente que circulará pelo resistor, adotou-se o seguinte procedimento antes da sua inclusão no circuito:
1^{\circ} ) mediu-se a tensão entre os pontos A e B e encontrou-se 10 V (valor eficaz);
2^{\circ} ) calculou-se a impedância do circuito “vista” pelos pontos A e B com a fonte de alimentação anulada. Encontrou-se uma impedância igual a (1+\mathrm{j} 3) \Omega.
O valor eficaz da corrente no resistor de 3 \Omega, quando da sua inserção no circuito, será igual a:
(A) 10 A ;
(B) (10 / 3) \mathrm{A};
(C) 2,5 \mathrm{~A};
(D) 2 A ;
(E) (10 / 3) \mathrm{A}.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
  • Informação 1: mediu-se a tensão entre os pontos A e B com o circuito normal ligado (circuito aberto entre A e B) e obteve-se a tensão eficaz \,10\\ \text{V}. Vou chamar isso de \,V_{th}=10\\ \text{V} (tensão de Thevenin, ou tensão em aberto nos terminais).
  • Informação 2: com a fonte de alimentação anulada (ou seja, fonte de tensão substituída por curto), mediu-se a impedância vista nos terminais A e B e encontrou-se \,Z_{th}=1+\mathrm{j}3\\ \Omega.
  • Informação 3: quando for inserido entre A e B um resistor puramente real R_L=3\\ \Omega, queremos saber o valor eficaz (rms) da corrente que circulará por esse resistor.
Resumo do pedido: calcular o valor eficaz da corrente no resistor de 3\\ \Omega quando ele é conectado entre A e B.

Passo 2

Ideia e fórmulas que vamos usar (explicação didática, passo a passo):
  • Em regime senoidal estacionário usamos representação fasorial e impedâncias complexas. A tensão eficaz dada ( 10\\ \text{V}) é o módulo (valor rms) da fasor-tensão entre A e B.
  • Medição em aberto fornece a tensão de Thevenin \,V_{th}. Medição com a fonte anulada (curto) fornece a impedância de Thevenin \,Z_{th}. Assim, o circuito visto pelos terminais A- B pode ser substituído por uma fonte de tensão \,V_{th} em série com uma impedância \,Z_{th}, e o resistor R_L conectado como carga a esses terminais.
  • Regra de corrente: a fasor-corrente que atravessa a carga R_L é dada por
I = \frac{V_{th}}{Z_{th} + R_L}.
Aqui:
  • \,I é a fasor-corrente (se quiser também tem fase);
  • \,V_{th} é a fasor-tensão em aberto (aqui tomamos referência de fase tal que \,V_{th}=10\angle 0^\circ);
  • \,Z_{th} é a impedância complexa de Thevenin;
  • \,R_L é a resistência real do resistor (pode ser vista como impedância puramente real).
  • Como a questão pede o valor eficaz (módulo rms) da corrente, usaremos a relação
|I| = \frac{|V_{th}|}{|Z_{th} + R_L|},
ou seja, módulo do numerador dividido pelo módulo da impedância total.
Vou aplicar isso passo a passo com os números do enunciado.

Passo 3

Formar a impedância total vista pela fonte (soma em série de \,Z_{th} e \,R_L):
  • Dados em TeX:
    • \,V_{th}=10\\ \text{V} (valor eficaz),
    • \,Z_{th}=1+\mathrm{j}3\\ \Omega (foi dado),
    • \,R_L=3\\ \Omega.
Calcule a impedância total:
Z_{tot}=Z_{th}+R_L=(1+\mathrm{j}3)+3=(4+\mathrm{j}3)\\ \Omega.
Agora calcule o módulo de \,Z_{tot}. Para um número complexo a+\mathrm{j}b o módulo é \sqrt{a^{2}+b^{2}}. Aqui:
|Z_{tot}|=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5\\ \Omega.

Passo 4

Calcular a corrente (módulo eficaz) usando a fórmula indicada no Passo 2:
|I|=\frac{|V_{th}|}{|Z_{tot}|}=\frac{10}{5}=2\\ \text{A}.
Se quiser ver também a forma fasorial (para conferir fase e componentes reais/imag):
I=\frac{10}{4+\mathrm{j}3}=\frac{10(4-\mathrm{j}3)}{(4+\mathrm{j}3)(4-\mathrm{j}3)}=\frac{40-\mathrm{j}30}{25}=1{,}6-\mathrm{j}1{,}2\\ \text{A},
e o módulo desse fasor é
\sqrt{1{,}6^{2}+1{,}2^{2}}=\sqrt{2{,}56+1{,}44}=\sqrt{4}=2\\ \text{A},
coerente com o cálculo direto acima.

Passo 5

Interpretação final rápida e checagem com as alternativas: o valor eficaz da corrente no resistor de 3\\ \Omega é 2\\ \text{A}, que corresponde à alternativa (D).

Resposta

2 A

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