Questão 1 (ELETRONORTE - 0,5 ponto): Entre os pontos A e B de um circuito alimentado por uma fonte de tensão de CA, deseja-se colocar um resistor de
. Para saber a corrente que circulará pelo resistor, adotou-se o seguinte procedimento antes da sua inclusão no circuito:
) mediu-se a tensão entre os pontos A e B e encontrou-se 10 V (valor eficaz);
) calculou-se a impedância do circuito “vista” pelos pontos A e B com a fonte de alimentação anulada. Encontrou-se uma impedância igual a
.
O valor eficaz da corrente no resistor de
, quando da sua inserção no circuito, será igual a:
(A) 10 A ;
(B)
;
(C)
;
(D) 2 A ;
(E)
.
(A) 10 A ;
(B)
(C)
(D) 2 A ;
(E)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
- Informação 1: mediu-se a tensão entre os pontos
e com o circuito normal ligado (circuito aberto entre e ) e obteve-se a tensão eficaz . Vou chamar isso de (tensão de Thevenin, ou tensão em aberto nos terminais). - Informação 2: com a fonte de alimentação anulada (ou seja, fonte de tensão substituída por curto), mediu-se a impedância vista nos terminais
e e encontrou-se . - Informação 3: quando for inserido entre
e um resistor puramente real , queremos saber o valor eficaz (rms) da corrente que circulará por esse resistor.
Resumo do pedido: calcular o valor eficaz da corrente no resistor de
quando ele é conectado entre
e
.
Passo 2
Ideia e fórmulas que vamos usar (explicação didática, passo a passo):
- Em regime senoidal estacionário usamos representação fasorial e impedâncias complexas. A tensão eficaz dada (
) é o módulo (valor rms) da fasor-tensão entre e . - Medição em aberto fornece a tensão de Thevenin
. Medição com a fonte anulada (curto) fornece a impedância de Thevenin . Assim, o circuito visto pelos terminais - pode ser substituído por uma fonte de tensão em série com uma impedância , e o resistor conectado como carga a esses terminais. - Regra de corrente: a fasor-corrente que atravessa a carga
é dada por
Aqui:
-
é a fasor-corrente (se quiser também tem fase); -
é a fasor-tensão em aberto (aqui tomamos referência de fase tal que ); -
é a impedância complexa de Thevenin; -
é a resistência real do resistor (pode ser vista como impedância puramente real). - Como a questão pede o valor eficaz (módulo rms) da corrente, usaremos a relação
ou seja, módulo do numerador dividido pelo módulo da impedância total.
Vou aplicar isso passo a passo com os números do enunciado.
Passo 3
Formar a impedância total vista pela fonte (soma em série de
e
):
- Dados em TeX:
-
(valor eficaz), -
(foi dado), -
.
-
Calcule a impedância total:
Agora calcule o módulo de
. Para um número complexo
o módulo é
. Aqui:
Passo 4
Calcular a corrente (módulo eficaz) usando a fórmula indicada no Passo 2:
Se quiser ver também a forma fasorial (para conferir fase e componentes reais/imag):
e o módulo desse fasor é
coerente com o cálculo direto acima.
Passo 5
Interpretação final rápida e checagem com as alternativas: o valor eficaz da corrente no resistor de
é
, que corresponde à alternativa (D).
Resposta
2 A