QUESTÃO 6) (ENEM - adaptada) Numa escola com 1.200 alunos foi realizada uma pesquisa Sobre o conhecimento desses em duas línguas estrangeiras, inglês e espanhol. Nessa pesquisa constatou-se que 200 alunos falam inglês e espanhol, 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas. Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol?
a) \frac{1}{2}
b) \frac{5}{8}
c) \frac{1}{4}
d) \frac{5}{6}
e) \frac{5}{14}

Passo 1

O enunciado nos dá uma escola com 1200 alunos e registra quantos falam inglês ( E), espanhol ( S), ambos ou nenhum. Queremos a probabilidade condicional de falar espanhol dado que o aluno não fala inglês, ou seja
\Pr(S\mid E^c) =\frac{\Pr(S\cap E^c)}{\Pr(E^c)}.

Passo 2

Calcular quantos alunos não falam inglês. Como 600 falam inglês, o complemento tem
|E^c|=1200-600=600.

Passo 3

Determinar quantos falam espanhol e não falam inglês. Dos 500 que falam espanhol, 200 também falam inglês, logo
|S\cap E^c|=500-200=300.

Passo 4

Substituindo na fórmula de probabilidade condicional:
\Pr(S\mid E^c) =\frac{|S\cap E^c|}{|E^c|} =\frac{300}{600} =\frac12.

Resposta

a) \tfrac12

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