Questão: Quais as equações de equilíbrio de um corpo rígido submetido a um sistemas de forças em três dimensões (3D)?

Passo 1

O enunciado pede as equações de equilíbrio de um corpo rígido sob um sistema arbitrário de forças em três dimensões. O conteúdo envolve estática de corpos rígidos e precisamos usar duas condições vetoriais: a resultante de forças deve ser nula e o momento resultante (em torno de um ponto arbitrário) deve ser nulo.

Passo 2

Definimos o vetor resultante das forças aplicadas como
\vec R = \sum_i \vec F_i.
Para que o corpo esteja em equilíbrio translacional, impomos \vec R = \vec 0.

Passo 3

Escolhido um ponto de referência O, definimos o momento resultante das forças em relação a O como
\vec M_O = \sum_i \bigl(\vec r_i \times \vec F_i\bigr),
onde \vec r_i é o vetor posição da linha de ação de \vec F_i em relação a O. Para equilíbrio rotacional, impomos
\vec M_O = \vec 0.

Passo 4

As duas condições vetoriais geram seis equações escalares quando decompostas nos eixos cartesianos x, y e z.

Resposta

\sum F_x = 0,
\sum F_y = 0,
\sum F_z = 0,
\sum M_{O,x} = 0,
\sum M_{O,y} = 0,
\sum M_{O,z} = 0.

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