Uma carga trifásica equilibrada com impedância igual a \mathbf{Z}=8+\mathrm{j} 3 \Omega por fase é alimentada pelo secundário de um transformador, cujos enrolamentos estão ligados em estrela, sendo que a rede trifásica é de 220 \mathrm{~V} / 127 \mathrm{~V}. Sabendo-se que 220 V corresponde à tensão entre as fases e que 127 V corresponde a tensão entre cada fase e o neutro, determine a potência ativa, reativa e aparente associadas à carga se ela estiver conectada em \Delta.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma carga trifásica equilibrada, com impedância por fase \mathbf{Z}=8+\mathrm{j}3\\ \Omega, ligada em Δ e alimentada por 220\\ \mathrm V entre fases. Precisamos calcular a potência ativa P, reativa Q e aparente S totais. A ideia é:
  1. Calcular a corrente de fase I_{\varphi} da carga em Δ usando V_{\mathrm{fase}}=220\\ \mathrm V.
  2. Encontrar o módulo e o ângulo de \mathbf{Z}.
  3. Calcular P_{\varphi}=V_{\varphi}I_{\varphi}\cos\varphi e Q_{\varphi}=V_{\varphi}I_{\varphi}\sin\varphi.
  4. Multiplicar cada potência por 3 para obter o total.

Passo 2

Vamos achar o módulo e o ângulo de \mathbf{Z}:
|\mathbf{Z}|=\sqrt{8^{2}+3^{2}}=\sqrt{64+9}=\sqrt{73}\approx8{,}544\\ \Omega,
\varphi=\arg(\mathbf{Z})=\arctan\!\Bigl(\frac{3}{8}\Bigr)\approx20{,}6^\circ.

Passo 3

A tensão de fase em Δ é igual à tensão entre fases da rede, V_{\varphi}=220\\ \mathrm V. A corrente de fase é
I_{\varphi}=\frac{V_{\varphi}}{|\mathbf{Z}|} =\frac{220}{8{,}544}\approx25{,}8\\ \mathrm A,
com ângulo de – \varphi (porque a carga é indutiva e a corrente atrasa).

Passo 4

Agora calculamos as potências por fase:
P_{\varphi} =V_{\varphi}\,I_{\varphi}\cos\varphi =220\times25{,}8\times\cos(20{,}6^\circ) \approx220\times25{,}8\times0{,}936 \approx5\,306\\ \mathrm W,
Q_{\varphi} =V_{\varphi}\,I_{\varphi}\sin\varphi =220\times25{,}8\times\sin(20{,}6^\circ) \approx220\times25{,}8\times0{,}352 \approx1\,998\\ \mathrm{VAR},
S_{\varphi}=V_{\varphi}\,I_{\varphi} =220\times25{,}8\approx5\,676\\ \mathrm{VA}.

Passo 5

Como são três fases idênticas, a potência total é três vezes a de uma fase:
P=3\,P_{\varphi}\approx3\times5\,306=15\,918\\ \mathrm W\approx15{,}9\\ \mathrm{kW},
Q=3\,Q_{\varphi}\approx3\times1\,998=5\,994\\ \mathrm{VAR}\approx6{,}0\\ \mathrm{kVAR},
S=3\,S_{\varphi}\approx3\times5\,676=17\,028\\ \mathrm{VA}\approx17{,}0\\ \mathrm{kVA}.

Resposta

P\approx15{,}9\\ \mathrm{kW} Q\approx6{,}0\\ \mathrm{kVAR} S\approx17{,}0\\ \mathrm{kVA}

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