Questão 3 - Um estudo de Bechtel et al., 2009, descrito em Archives of Environmen tal & Occupational Health, considerou hidrocarbonetos aromáticos policíclicos e a função do sistema imune em gado. Alguns fados estavam perto de importantes áreas de produção de petróleo e de gás no oeste do Canadá. A exposição média mensal a PM1,0 (material particulado
em diâmetro) foi aproximadamente
, com desvio-padrão de
. Admita que a exposição mensal seja normalmente distribuída.
Qual é o nível de exposição mensal excedido com probabilidade de 0,05 ?
Qual é o nível de exposição mensal excedido com probabilidade de 0,05 ?
Passo 1
O enunciado pede: encontrar o nível de exposição mensal
tal que a probabilidade de a exposição exceder esse nível seja
. Em outras palavras, achar
tal que
Informações dadas (todas retiradas do enunciado):
onde as unidades são
(microgramas por metro cúbico). A distribuição mensal é assumida normal.
Passo 2
Entendendo o que significa "exceder com probabilidade
". Se queremos
, então a probabilidade de
ser menor ou igual a
é
Ou seja,
é o percentil de ordem
(o quantil de
) da distribuição de
. Para trabalhar com a normal padrão, usamos a padronização: definimos a variável padrão
que tem distribuição
. A relação entre os quantis é
Passo 3
Agora usamos a tabela (ou a função inversa da normal padrão) para encontrar o valor
tal que
O valor padrão conhecido é
Portanto temos
Passo 4
Resolver para
. Usando a fórmula acima:
Substituindo
e
:
Calcule passo a passo:
Arredondando de forma razoável para duas casas decimais (útil em contexto de unidades ambientais):
Passo 5
Interpretação final (pra te animar): isso significa que cerca de
das exposições mensais ultrapassam aproximadamente
. Se você estiver numa prova e não lembrar do
exato, memorize que para cauda superior
o
é cerca de
— isso resolve rápido!