Questão 3.
Expresse
em termos de funções escadas unitárias para mostrar que
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para escrevê-la com funções escada unitárias
e obter
O conteúdo é representação de funções por escalas e cálculo de transformada de Laplace usando linearidade e deslocamento no eixo-tempo.
Passo 2
Definimos a função escada unitária
Ela “liga” a função em
.
Passo 3
Para que
de
até
e zero depois, começamos com
ligado em zero e subtraímos um degrau que desliga em
. Assim,
Passo 4
Recordamos duas propriedades básicas da transformada de Laplace:
A segunda vem do teorema do deslocamento no tempo.
Passo 5
Pela linearidade da transformada de Laplace,