QUESTÃO 3
Uma fabricante de balanças industriais sediada em São Luís foi contratada para fornecer plataformas de pesagem mecânicas a uma cooperativa de quebradeiras de coco-babaçu da região do Mearim (MA). As plataformas operam em entrepostos rurais sem eletricidade estável, o que descarta balanças com células de carga eletrônicas e exige o retorno mecânico do prato por mola helicoidal de compressão. Cada plataforma deverá suportar sacas de até 50 kg sem perda de linearidade. O projetista definiu que cada mola deve suportar carga axial
com deflexão de
. Adotam-se diâmetro médio
, material SAE 1065 (
), índice
e extremidades esquadrejadas e esmerilhadas.
Determine o diâmetro do fio
e o número de espiras ativas
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Carga axial:
. - Deflexão (curso) sob a carga:
. - Diâmetro médio da mola:
. - Módulo de cisalhamento do material:
. - Índice da mola:
(definido como , onde é o diâmetro do fio). - Extremidades: esquadrejadas e esmerilhadas (isto afeta o número de espiras inativas, normalmente adiciona 2 espiras inativas).
- Carga axial:
-
O enunciado pede:
- Determinar o diâmetro do fio
. - Determinar o número de espiras ativas
.
- Determinar o diâmetro do fio
Passo 2
Entendimento e fórmulas básicas (aula rápida e intuitiva).
-
Índice da mola
: é a razão entre o diâmetro médio da mola e o diâmetro do fio : Dessa relação podemos obter o diâmetro do fio isoladamente:Explicação: o índice indica “quão largo” é o enrolamento em relação ao fio. É uma escolha de projeto que influencia rigidez e tensão. -
Constante elástica (rigidez) da mola helicoidal de compressão (molas de fio circular):onde:
-
é a rigidez (N/mm), -
é o módulo de cisalhamento (N/mm²), -
é o diâmetro do fio (mm), -
é o diâmetro médio da mola (mm) — aqui o enunciado chama de , -
é o número de espiras ativas (sem as espiras que estão inativas nas extremidades).
Esta fórmula vem da solução da torção do fio quando a mola é comprimida: cada volta trabalha como uma barra submetida a torção, e a constante resulta da combinação dessas torções. -
-
Relação entre carga e deflexão:Substituindo
e isolando obtemos: Assim, se conhecemos(pela escolha do índice) podemos calcular .
Passo 3
Calcular o diâmetro do fio usando o índice
.
- Usando
e os valores dados: - Comentário prático:
é um valor usual de fio e será usado para calcular .
Passo 4
Calcular o número de espiras ativas
com a fórmula derivada.
-
Reescrevendo a fórmula para
: -
Substituindo os valores (usar
e ): - Primeiro calcule potências:
- Agora calcule o numerador:
Calcule passo a passo: Então - Calcule o denominador:
Primeiro . Então - Finalmente:
- Primeiro calcule potências:
Passo 5
Interpretação prática e observações de projeto.
- Resultado calculado:
espiras ativas. Na prática, o número de espiras ativas deve ser um número inteiro; portanto adota-se normalmente espiras ativas. - Como as extremidades são esquadrejadas e esmerilhadas, adicionam-se geralmente 2 espiras inativas (uma em cada extremidade) para o total de espiras:
- Verificação de tensão (recomendação didática): para garantir que a mola opere na região elástica linear, deve-se checar a tensão de cisalhamento máxima usando o fator de correção de Wahl
e comparar com o limite admissível do material. A fórmula aproximada da tensão máxima é Onde uma expressão prática para é - Para nosso caso,
. Calculando rapidamente: - E
Cálculo (resumido): . O quociente . Multiplicando por dá cerca de . - Observação importante: para garantir linearidade é preciso comparar
com o limite elástico (ou tensão admissível) do aço tratado a ser usado (SAE 1065) após o tratamento térmico e acabamento. Como esse valor admissível não foi fornecido no enunciado, não é possível concluir se a solicitação de “sem perda de linearidade” está atendida; entretanto a verificação acima mostra como proceder.
- Para nosso caso,