QUESTÃO 1
Uma fabricante de eletrodomésticos do Polo Industrial de Manaus mantém um laboratório próprio para qualificação dos coxins (amortecedores de borracha) das máquinas de lavar antes da liberação para produção em escala. Cada lote é submetido a
ciclos de carga simulada em uma bancada automatizada que reproduz o regime de centrifugação em alta rotação. O coração da bancada é uma mola helicoidal linear de calibração que aplica cargas progressivas sobre o corpo de prova, e cuja constante elástica precisa ser conferida semanalmente. Na última aferição, o técnico de instrumentação registrou:
para
e
para
. Antes de liberar a próxima campanha de ensaios é necessário reconstituir a curva característica da mola.
Determine a constante elástica
da mola.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados (peguei exatamente os números do enunciado):
-
para . -
para .
O que é pedido:
- Determinar a constante elástica
da mola.
Passo 2
Conceito que vamos usar (mini-aula):
A lei de Hooke para uma mola linear relaciona força e deformação por
A lei de Hooke para uma mola linear relaciona força e deformação por
onde:
-
é a força aplicada (em ); -
é a deformação/ deslocamento (em ou ); -
é a constante elástica da mola (unidade depende da unidade de : se em então em ; se em então em ).
Se a relação for perfeitamente linear (como se espera para uma mola dentro do regime elástico),
é a inclinação da reta
versus
. Com dois pontos medidos, a forma robusta para calcular a inclinação é
Essa fórmula não assume que a reta passe pela origem — ela calcula a inclinação entre os dois pontos dados.
Passo 3
Aplicando a fórmula usando as unidades dadas em milímetros (mais direto, evita conversão imediata):
Como
estava em
e
em
, o resultado tem unidade
. Logo
Passo 4
Converter para a unidade padrão do SI (
). Como
, tem-se
Passo 5
Checagem rápida de consistência (para me deixar mais confiante na resposta):
Se a mola fosse exatamente passando pela origem, então
e
. Ambos dão o mesmo valor, portanto os dois pontos estão coerentes com uma mola linear de constante
.
Se a mola fosse exatamente