QUESTÃO 2
A unidade de pelotização da mineradora em Carajás
processa minério de ferro
dia através de correias transportadoras de longa distância que se estendem por centenas de metros entre a britagem e o pátio de estocagem. Ao fim de cada linha, batentes amortecedores absorvem o impacto axial dos carros de retorno vazios, evitando o esmagamento dos tirantes da estrutura metálica do suporte. Cada batente é composto por um conjunto de molas helicoidais de compressão em aço SAE 1065 (
) com extremidades esquadrejadas e esmerilhadas:
, diâmetro médio
e
espiras ativas. A engenharia de manutenção precisa caracterizar a mola para alimentar o cadastro técnico do plano de inspeção preventiva.
Determine:
a) A constante elástica
;
b) O índice de curvatura
da mola.
a) A constante elástica
b) O índice de curvatura
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) determinar a constante elástica da mola
; - (b) determinar o índice de curvatura
da mola.
Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
- módulo de cisalhamento do aço:
; - diâmetro do arame (fio):
(vou usar este valor como o diâmetro do fio ); - diâmetro médio da mola:
(vou usar este valor como o diâmetro médio ); - número de espiras ativas:
.
Observação sobre notação que vou usar (cada símbolo será explicado quando aparecer nas fórmulas):
-
= diâmetro do arame (mm); -
= diâmetro médio da mola (mm); -
= número de espiras ativas (adotarei ); -
= módulo de cisalhamento do material (N/mm ); -
= constante elástica da mola (N/mm); -
= índice de curvatura, sem unidade.
Passo 2
Qual fórmula usar para a constante elástica de uma mola helicoidal de fio circular?
Pequena aula prática e intuitiva: quando se aplica uma força axial
numa mola helicoidal de arame circular, cada espira sofre torção no fio; a deflexão axial total
é proporcional à força
e depende da geometria da mola e do módulo de cisalhamento
. A fórmula clássica (obtida analisando a torção do fio e somando a contribuição de todas as espiras) para a deflexão axial é
Aqui:
-
é a deflexão axial (mm) quando a mola é comprimida por uma força (N); -
é o número de espiras ativas; -
é o diâmetro médio da mola (mm); -
é o diâmetro do arame (mm); -
é o módulo de cisalhamento (N/mm ).
A constante elástica
é definida por
. Invertendo a fórmula acima obtemos a expressão direta para
:
Explicando cada parte dessa fórmula:
-
: o mostra que a rigidez aumenta fortemente com o diâmetro do fio (fio mais grosso = mola muito mais rígida); -
: rigidez diminui com o cubo do diâmetro médio da mola (molas mais largas são muito mais flexíveis); -
: quanto mais espiras ativas, mais flexível (maior reduz ).
Vou aplicar essa fórmula com os dados fornecidos.
Passo 3
Substituir os símbolos pelos valores dados. Antes calculo os termos
e
passo a passo.
Usando
:
Usando
:
Agora o numerador da fórmula:
E o denominador:
Passo 4
Calcular
usando os valores anteriores:
Verificação de unidade: o numerador tinha dimensão
e o denominador
, então a razão tem dimensão
, que é correta para constante elástica em unidades
. Se preferir em
, multiplica-se por
:
.
Passo 5
Determinar o índice de curvatura
.
Definição: o índice de curvatura
é a razão entre o diâmetro médio da mola e o diâmetro do arame:
Substituindo
e
:
Comentário prático:
indica que a mola tem um índice de curvatura típico (nem muito pequeno, nem muito grande). Índices muito pequenos (por exemplo
) tendem a aumentar tensões localizadas e exigir correções na análise de resistência; índices muito grandes tornam o fio fino demais comparado ao diâmetro da hélice.