Questão 4. Um grupo de funcionários de uma empresa precisa fazer a manutenção de um equipamento que foi instalado em uma cidade localizada a 720 km de distância da sede. O grupo saiu de carro às 5 h da manhã percorrendo uma estrada em linha reta. Resolveram parar para abastecer e fazer um lanche em um posto de combustíveis à beira da estrada a 300 km ponto de partida, retornando a viagem após 30 minutos. No restante da viagem, mantiveram uma velocidade média de 120 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, chegando ao destino final às 12 h 30 min . Sobre a situação descrita, responda às questões:
i. Qual foi a velocidade média do carro durante todo o trajeto?
ii. Qual a duração da viagem no segundo trecho?
iii. Em que horário eles param para abastecer?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo para ficar claro):
\text{Distância total (sede → cidade)} = 720\\ \text{km}â
\text{Hora de saída} = 5{:}00í
\text{Parada para abastecer no posto a }300\\ \text{km do ponto de partida}
\text{Duração da parada} = 30\\ \text{min} = 0{,}5\\ \text{h}çã
\text{Velocidade média no trecho após a parada} = 120\\ \text{km/h}éó
\text{Hora de chegada ao destino} = 12{:}30
As perguntas do enunciado são:
i. Qual foi a velocidade média do carro durante todo o trajeto?
ii. Qual a duração da viagem no segundo trecho?
iii. Em que horário eles param para abastecer?

Passo 2

Primeira coisa simples: calcular a distância que faltou depois da parada. Eles pararam em 300\\ \text{km}, então a distância restante é
\text{distância do 2º trecho} = 720 - 300 = 420\\ \text{km}.âº
Explicação didática rápida: subtraímos porque o total é 720 e já foram 300; o que falta é a diferença.

Passo 3

Agora vamos achar a duração do segundo trecho usando a fórmula básica de movimento uniforme:
\text{tempo} = \frac{\text{distância}}{\text{velocidade}}.â
Aqui a variável significa:
  • distância: comprimento do trecho em km;
  • velocidade: velocidade média em km/h;
  • tempo: resultado em horas.
Aplicando ao segundo trecho:
t_2 = \frac{420}{120} = 3{,}5\\ \text{h}.
Converter 3{,}5 horas em horas e minutos: 0{,}5\\ \text{h} = 30\\ \text{min}. Logo,
t_2 = 3\\ \text{h}\\\ 30\\ \text{min}.

Passo 4

Calcular o tempo total decorrido entre saída e chegada (inclui a parada). Saíram às 5{:}00 e chegaram às 12{:}30. A diferença é
\text{tempo total decorrido} = 12{:}30 - 5{:}00 = 7{,}5\\ \text{h} = 7\\ \text{h}\\\ 30\\ \text{min}.
Explicando: de 5:00 até 12:00 são 7 horas, mais 30 minutos = 7,5 h.

Passo 5

A parada consumiu 0{,}5\\ \text{h}. O tempo total em que o carro efetivamente esteve em movimento é:
\text{tempo em movimento} = \text{tempo total decorrido} - \text{tempo de parada} = 7{,}5 - 0{,}5 = 7{,}0\\ \text{h}.
Isso significa que, somando 1º e 2º trechos em movimento, gastaram 7 horas dirigindo.

Passo 6

A partir do tempo em movimento e do tempo do segundo trecho, encontramos o tempo do primeiro trecho:
t_1 = \text{tempo em movimento} - t_2 = 7{,}0 - 3{,}5 = 3{,}5\\ \text{h} = 3\\ \text{h}\\\ 30\\ \text{min}.
Verificação (opcional, mas útil): com t_1=3{,}5\\ \text{h} e distância do 1º trecho 300\\ \text{km}, a velocidade média no 1º trecho seria
v_1=\frac{300}{3{,}5}=\frac{600}{7}\approx85{,}714\\ \text{km/h},
o que é coerente e serve só como checagem.

Passo 7

Agora calculamos a velocidade média durante todo o trajeto. A definição usada aqui (e a mais comum) é:
\text{velocidade média} = \frac{\text{distância total}}{\text{tempo total decorrido}},éâ
onde o tempo total decorrido inclui o tempo de parada (porque a pergunta foi “durante todo o trajeto” — ou seja, desde a saída até a chegada).
Aplicando:
v_{\text{médio}} = \frac{720}{7{,}5} = 96\\ \text{km/h}.é
Explicação: dividimos os 720\\ \text{km} pelo tempo total de 7{,}5\\ \text{h}.

Passo 8

Finalmente, determinar o horário em que eles param para abastecer. Eles saíram às 5{:}00 e o primeiro trecho durou t_1=3{,}5\\ \text{h} = 3\\ \text{h}\\\ 30\\ \text{min}. Portanto a hora da parada é
5{:}00 + 3\\ \text{h}\\\ 30\\ \text{min} = 8{:}30.
Só para completar a história: como a parada durou 30 min, eles retomaram a viagem às 9{:}00 e o segundo trecho de 3\\ \text{h}\\\ 30\\ \text{min} levou-os até 12{:}30, fechando as contas.

Resposta

i. 96\\ \text{km/h}
ii. 3\\ \text{h}\\\ 30\\ \text{min}
iii. 8{:}30

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