Questão 1
Implemente um programa para calcular a aceleração de um corpo sendo puxado por uma mola, considerando como entrada a constante elástica da mola (
), a massa do corpo (
) e a extensão a partir da posição inicial (
).
Fórmulas:
Exemplo de Execução 1:
Digite a constante elástica da mola: 10
Digite a extensão da mola: 5
Digite a massa do corpo: 15
Aceleração do corpo: 3.3333333333333335
Fórmulas:
Digite a extensão da mola: 5
Digite a massa do corpo: 15
Aceleração do corpo: 3.3333333333333335
Passo 1
O enunciado pede que eu implemente um programa que calcule a aceleração de um corpo a partir de três entradas: a constante elástica da mola, a massa do corpo e a extensão da mola a partir da posição inicial. Pergunta-se: qual é a aceleração resultante do corpo dada essas entradas?
Informações dadas (variáveis de entrada):
-
: constante elástica da mola (entrada pelo usuário). -
: extensão a partir da posição inicial (entrada pelo usuário). -
: massa do corpo (entrada pelo usuário).
O que o programa deve produzir:
- A aceleração
do corpo, calculada a partir de , e .
Exemplo de entradas fornecido no enunciado (para conferência posterior):
Passo 2
As fórmulas fornecidas no enunciado são:
Aqui, vou explicar cuidadosamente o que cada símbolo significa:
-
é a força exercida pela mola (unidade no SI: newtons, ). -
é a constante elástica da mola (unidade no SI: newtons por metro, ). Quanto maior , mais “rígida” a mola. -
é a extensão (ou compressão) da mola em relação à posição natural (unidade: metros, ). positivo indica extensão; negativo, compressão (o sinal influencia a direção da força). -
é a massa do corpo ligado à mola (unidade: quilogramas, ). -
é a aceleração resultante do corpo (unidade: metros por segundo ao quadrado, ).
Raciocínio físico-matemático rápido: a mola aplica uma força proporcional à extensão (primeira fórmula). Essa força aplicada ao corpo causa uma aceleração segundo a segunda fórmula — força dividida pela massa dá aceleração (vetorialmente
, aqui estamos usando módulo e sinais conforme
).
Passo 3
Vou combinar as duas fórmulas para obter uma expressão direta para
, que é o que precisamos calcular no programa. Substituindo
da primeira fórmula na segunda, obtemos:
Explicando o passo de substituição: pegamos a expressão
e colocamos no lugar de
na equação
. O resultado é uma fórmula única que dá
diretamente a partir de
,
e
.
Passo 4
Agora faço a conta numérica do exemplo dado para mostrar passo a passo como proceder sem calculadora (ou com cálculos simples à mão):
- Calcular o produto
:
Expliquei: multipliquei a constante elástica pela extensão; unidades:
, então
representa
.
- Dividir pelo valor de
para obter :
- Simplificar a fração
: ambos 50 e 15 são divisíveis por 5, então
- Converter
em decimal (divisão longa): com resto ; continuar dá (dígito 3 repetindo). Em representação de ponto flutuante padrão:
Interpretação: a aceleração é aproximadamente
. O resultado com muitas casas decimais bate com o exemplo de execução.
Passo 5
Como traduzir isso para um programa: algoritmo passo a passo (o suficiente para implementar em qualquer linguagem):
- Ler a constante elástica
(entrada do usuário). - Ler a extensão
(entrada do usuário). - Ler a massa
(entrada do usuário). - Verificar que
. Se , avisar que não é possível dividir por zero e pedir outra massa (ou tratar erro). - Calcular a força:
. - Calcular a aceleração:
(equivalentemente ). - Exibir o resultado com o formato desejado, por exemplo: "Aceleração do corpo: " seguido do valor de
.
Dicas de implementação:
- Use tipo numérico que permita decimais (por exemplo, float/double).
- Se quiser controlar casas decimais na saída, formate a impressão (por ex., mostrar apenas 4 casas:
). - Trate sinais: se
for negativo, terá sinal negativo — isso indica aceleração na direção oposta conforme convenção.
Passo 6
Exemplo lógico de como ficaria a sequência de operações em pseudo-código (variáveis matemáticas em destaque):
Ler
Ler
Ler
Se então erro (divisão por zero)
Calcular
Calcular
Imprimir "Aceleração do corpo: " seguido de
Ler
Ler
Se
Calcular
Calcular
Imprimir "Aceleração do corpo: " seguido de
Não é obrigatório aqui escrever código em uma linguagem específica, mas esse processo é direto de traduzir para Python, C, Java, etc.
Passo 7
Verificação final com o exemplo do enunciado (para garantir que o programa está correto): com
,
,
o cálculo feito nos passos anteriores dá exatamente:
Pronto — isso confirma que, ao implementar o algoritmo acima, a saída será igual ao exemplo fornecido.
Resposta
Aceleração do corpo: 3.3333333333333335