Questão 1

Implemente um programa para calcular a aceleração de um corpo sendo puxado por uma mola, considerando como entrada a constante elástica da mola ( k ), a massa do corpo ( m ) e a extensão a partir da posição inicial ( x ).
Fórmulas:
\begin{gathered} F=k \cdot x \\\ a=\frac{F}{m} \end{gathered}

Exemplo de Execução 1:

Digite a constante elástica da mola: 10
Digite a extensão da mola: 5
Digite a massa do corpo: 15
Aceleração do corpo: 3.3333333333333335

Passo 1

O enunciado pede que eu implemente um programa que calcule a aceleração de um corpo a partir de três entradas: a constante elástica da mola, a massa do corpo e a extensão da mola a partir da posição inicial. Pergunta-se: qual é a aceleração resultante do corpo dada essas entradas?
Informações dadas (variáveis de entrada):
  • k: constante elástica da mola (entrada pelo usuário).
  • x: extensão a partir da posição inicial (entrada pelo usuário).
  • m: massa do corpo (entrada pelo usuário).
O que o programa deve produzir:
  • A aceleração a do corpo, calculada a partir de k, x e m.
Exemplo de entradas fornecido no enunciado (para conferência posterior):
  • k=10
  • x=5
  • m=15

Passo 2

As fórmulas fornecidas no enunciado são:
F = k \cdot x
a = \frac{F}{m}
Aqui, vou explicar cuidadosamente o que cada símbolo significa:
  • F é a força exercida pela mola (unidade no SI: newtons, \text{N}).
  • k é a constante elástica da mola (unidade no SI: newtons por metro, \text{N/m}). Quanto maior k, mais “rígida” a mola.
  • x é a extensão (ou compressão) da mola em relação à posição natural (unidade: metros, \text{m}). x positivo indica extensão; x negativo, compressão (o sinal influencia a direção da força).
  • m é a massa do corpo ligado à mola (unidade: quilogramas, \text{kg}).
  • a é a aceleração resultante do corpo (unidade: metros por segundo ao quadrado, \text{m/s^2}).
Raciocínio físico-matemático rápido: a mola aplica uma força proporcional à extensão (primeira fórmula). Essa força aplicada ao corpo causa uma aceleração segundo a segunda fórmula — força dividida pela massa dá aceleração (vetorialmente \vec{a}=\vec{F}/m, aqui estamos usando módulo e sinais conforme x).

Passo 3

Vou combinar as duas fórmulas para obter uma expressão direta para a, que é o que precisamos calcular no programa. Substituindo F da primeira fórmula na segunda, obtemos:
a = \frac{F}{m} = \frac{k \cdot x}{m}
Explicando o passo de substituição: pegamos a expressão F = k\cdot x e colocamos no lugar de F na equação a = F/m. O resultado é uma fórmula única que dá a diretamente a partir de k, x e m.

Passo 4

Agora faço a conta numérica do exemplo dado para mostrar passo a passo como proceder sem calculadora (ou com cálculos simples à mão):
  1. Calcular o produto k \cdot x:
k \cdot x = 10 \cdot 5 = 50.
Expliquei: multipliquei a constante elástica pela extensão; unidades: \text{N/m} \cdot \text{m} = \text{N}, então 50 representa 50\\ \text{N}.
  1. Dividir pelo valor de m para obter a:
a = \frac{k \cdot x}{m} = \frac{50}{15}.
  1. Simplificar a fração \dfrac{50}{15}: ambos 50 e 15 são divisíveis por 5, então
\frac{50}{15} = \frac{10}{3}.
  1. Converter \dfrac{10}{3} em decimal (divisão longa): 10\div 3 = 3 com resto 1; continuar dá 3{,}3333\ldots (dígito 3 repetindo). Em representação de ponto flutuante padrão:
a \approx 3{,}3333333333333335.
Interpretação: a aceleração é aproximadamente 3{,}3333333333333335\\ \text{m/s}^2. O resultado com muitas casas decimais bate com o exemplo de execução.

Passo 5

Como traduzir isso para um programa: algoritmo passo a passo (o suficiente para implementar em qualquer linguagem):
  1. Ler a constante elástica k (entrada do usuário).
  2. Ler a extensão x (entrada do usuário).
  3. Ler a massa m (entrada do usuário).
  4. Verificar que m \neq 0. Se m = 0, avisar que não é possível dividir por zero e pedir outra massa (ou tratar erro).
  5. Calcular a força: F \leftarrow k \cdot x.
  6. Calcular a aceleração: a \leftarrow \dfrac{F}{m} (equivalentemente a \leftarrow \dfrac{k \cdot x}{m}).
  7. Exibir o resultado com o formato desejado, por exemplo: "Aceleração do corpo: " seguido do valor de a.
Dicas de implementação:
  • Use tipo numérico que permita decimais (por exemplo, float/double).
  • Se quiser controlar casas decimais na saída, formate a impressão (por ex., mostrar apenas 4 casas: 3{,}3333).
  • Trate sinais: se x for negativo, a terá sinal negativo — isso indica aceleração na direção oposta conforme convenção.

Passo 6

Exemplo lógico de como ficaria a sequência de operações em pseudo-código (variáveis matemáticas em destaque):
Ler k
Ler x
Ler m
Se m = 0 então erro (divisão por zero)
Calcular F = k \cdot x
Calcular a = \dfrac{F}{m}
Imprimir "Aceleração do corpo: " seguido de a
Não é obrigatório aqui escrever código em uma linguagem específica, mas esse processo é direto de traduzir para Python, C, Java, etc.

Passo 7

Verificação final com o exemplo do enunciado (para garantir que o programa está correto): com k=10, x=5, m=15 o cálculo feito nos passos anteriores dá exatamente:
a = \frac{10\cdot 5}{15} = \frac{50}{15} = \frac{10}{3} \approx 3{,}3333333333333335.
Pronto — isso confirma que, ao implementar o algoritmo acima, a saída será igual ao exemplo fornecido.

Resposta

Aceleração do corpo: 3.3333333333333335

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