Questão 6 - Uma junção termopar mostra uma leitura de
para a temperatura do ar quente dentro de um forno cujas paredes são mantidas na temperatura de
. Assumindo que a emissividade da junção termopar é 0,4 e que o coeficiente de transferência de calor por convecção é de
, determine a temperatura real do ar.
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar TUDO que importa, sem começar a resolver ainda):
- Temperatura indicada pela junção termopar (temperatura da junção medida):
. - Temperatura das paredes do forno:
. - Emissividade da junção:
. - Coeficiente convectivo entre ar e junção:
. - Constante de Stefan–Boltzmann (usar para radiação):
.
O que se pede:
- Determinar a temperatura real do ar dentro do forno (ou seja,
), sabendo que a junção está em regime estacionário e que a leitura de é a temperatura da junção .
Passo 2
Entender fisicamente o problema (aula rápida e prática, sem enrolar):
- A junção troca calor por convecção com o ar ao seu redor. A taxa de calor por unidade de área por convecção é dada por
onde:
-
tem unidade , -
é o coeficiente convectivo, -
e são temperaturas (em Kelvin ou Celsius desde que se use diferença; para radiação precisamos Kelvin). -
A junção também troca calor por radiação com as paredes do forno. Para uma pequena superfície rodeada por paredes a temperatura
e com emissividade , a taxa radiativa líquida por unidade de área (potência líquida absorvida pela junção) é, pela lei de Stefan–Boltzmann:
Aqui é imprescindível usar temperaturas em Kelvin dentro das potências quarta.
- Em regime estacionário (junção com temperatura constante), a soma das potências por unidade de área que entram e saem deve ser zero:
Isso significa: calor convectivo vindo do ar + calor radiativo vindo (ou indo) das paredes somam zero para a junção não acumular energia.
Passo 3
Colocar tudo em símbolos e isolar a incógnita. Primeiro escrever as fórmulas juntas e mostrar o que cada símbolo significa:
- Equação de equilíbrio:
- Queremos isolar
. Rearranjando:
Portanto:
Observação importante: na parte de radiação as potências quarta exigem as temperaturas em Kelvin. Assim convertemos agora.
Passo 4
Converter temperaturas para Kelvin (explico por quê: radiação usa
em Kelvin):
- Converter
e :
Passo 5
Calcular as potências quarta passo a passo (vou fazer as contas detalhadas para você poder reproduzir à mão com uma calculadora simples):
- Primeiro calcular
e (ajuda a fazer ):
- Agora as quartas potências:
- Diferença das quartas:
(Usei aproximações com 6 dígitos significativos; dá para seguir com calculadora de bolso.)
Passo 6
Calcular o termo radiativo e a contribuição à diferença de temperatura:
- Primeiro compute
:
- Potência radiativa líquida por unidade de área:
Fazendo a multiplicação:
- Agora a contribuição para a diferença de temperatura (dividindo por
):
Isto significa, pela equação do equilíbrio,
Passo 7
Obter
em Kelvin e converter para Celsius:
- Em Kelvin:
- Converter para Celsius:
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais já é fino; para prova normalmente basta uma casa decimal ou inteiro), temos
.
Passo 8
Interpretação rápida e motivadora (sem enrolar): a junção foi aquecida por radiação intensa das paredes a
, por isso a leitura de
está bem acima da temperatura real do ar. O balanço convectivo compensa a potência radiativa, resultando no ar a cerca de
. Ótimo — você viu como montar o balanço energia, usar Stefan–Boltzmann e converter unidades; isso cai direto em prova.