Questão 7 - Um coletor solar de placa plana é colocado horizontalemente em um telhado. Para determinar sua eficiência, é necessário calcular a perda de calor para o ambiente a partir da superfície. O coletor é uma placa de 100 cm de largura . Sua temperatura superficial é de
. Se um vento à
estiver soprando sobre o coletor a uma velocidade de
, calcule as quantidades a seguir em
.
a) Espessura da camada limite fluidodinâmica.
b) Espessura da camada limite térmica.
c) Taxa de tranferência de calor.
Propriedades do ar a
e
a) Espessura da camada limite fluidodinâmica.
b) Espessura da camada limite térmica.
c) Taxa de tranferência de calor.
Passo 1
O enunciado pede que, num coletor plano (placa) colocado horizontalmente e exposto a vento, se calcule as quantidades solicitadas no ponto
(o ponto de transição laminar→turbulento). Os dados fornecidos são (peguei todos do enunciado):
- Dimensão da placa (largura):
(ou ). - Temperatura superficial da placa:
. - Temperatura do ar livre:
. - Velocidade do vento (velocidade livre):
. - Propriedades do ar avaliadas em
(fornecidas): - Densidade:
. - Calor específico:
. - Viscosidade dinâmica:
. - Número de Prandtl:
. - Condutividade térmica:
.
- Densidade:
O enunciado pergunta explicitamente:
a) Espessura da camada limite fluidodinâmica (hidrodinâmica) em .
b) Espessura da camada limite térmica em .
c) Taxa de transferência de calor (valor convectivo) em .
a) Espessura da camada limite fluidodinâmica (hidrodinâmica) em
b) Espessura da camada limite térmica em
c) Taxa de transferência de calor (valor convectivo) em
Observação que vou usar sem perguntar: o ponto
é o ponto de transição onde o número de Reynolds local atinge o valor crítico típico
. Vou calcular
a partir dessa definição e então avaliar as grandezas locais em
.
Passo 2
Converter e calcular grandezas necessárias e
.
Definições importantes (explicando o que cada símbolo significa):
- Número de Reynolds local:
, onde é a viscosidade cinemática (m^2/s), é a velocidade livre (m/s) e é a distância desde a borda frontal (m). - O ponto de transição
satisfaz . Adotamos (valor padrão usado em problemas de escoamento sobre placa lisa).
Calcule
:
Calcule
a partir de
:
Comentário prático:
, que é maior que a largura/ dimensão da placa fornecida (
). Isso significa que, para essa velocidade, a camada limite permaneceria laminar sobre toda a placa de
; porém o enunciado pede as quantidades em
— portanto os valores locais serão calculados em
(valor teórico de transição).
Passo 3
Espessura da camada limite hidrodinâmica (laminar) — teoria e fórmula.
Teoria curta e intuitiva: para escoamento laminar sobre uma placa plana sem pressão externa, a solução de Blasius dá uma ordem de grandeza da espessura da camada limite escalar com
e
. Uma forma prática usada é:
Aqui
é a espessura da camada limite hidrodinâmica no ponto
(m) e
é o Reynolds local.
Aplicando em
(onde
e
):
Calcule
.
Logo
Interpretação: a camada limite hidrodinâmica naquele ponto teria cerca de
de espessura (valores arredondados conforme abaixo).
Passo 4
Espessura da camada limite térmica — teoria e cálculo.
Teoria: para escoamento laminar sobre placa com temperatura de superfície constante, a espessura da camada térmica
relaciona-se com a espessura hidrodinâmica
via dependência de
(número de Prandtl). Para
na faixa de interesse (próximo de 0,7), a relação prática é
Aqui
representa a influência da difusão térmica relativa à difusão de quantidade de movimento.
Usando
, calcule
:
Portanto
Comentário: quando
(como aqui), a camada térmica é ligeiramente mais espessa que a camada hidrodinâmica, como vemos.
Passo 5
Taxa local de transferência de calor convectivo (explicação das fórmulas e cálculo).
Queremos a taxa local de transferência de calor por convecção na posição
. Duas grandezas úteis:
- O número de Nusselt local para placa laminar com temperatura de superfície constante é
Essa correlação vem da solução de convecção forçada laminar sobre placa plana (condição de temperatura constante na superfície). Aqui
, onde
é o coeficiente de transferência de calor local (W/m^2·K) e
é a condutividade térmica do fluido (W/m·K).
- Reescrevendo:
Primeiro calcule
. Já temos
e
:
Converter
para unidades SI (W/m·K). Dado
. Fator de conversão:
. Assim
Agora calcule
:
(Se preferir unidades originais em
, temos
.)
Finalmente, a taxa de calor convectiva local por unidade de área (fluxo convectivo) é
Aqui
. Então
Se quiser a taxa de calor por metro de largura da placa e por uma unidade de comprimento longitudinal de
(ou seja, a potência num elemento
), basta multiplicar por
:
por
. Como a largura dada é
, o calor convectivo sobre uma área de
seria
.
Resposta
a)
b)
c)
e