Questão 7 - Para manter a temperatura do interior de uma casa em 20o
- 20 pontos C , o consumo de energia elétrica dos aquecedores é de 30 kW em um dia em que a temperatura externa é de -7o C. A taxa com que esta casa c ontribui para o aumento de entropia do Universo é de:
◯
◯
◯
◯
◯
◯
◯
◯
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (já formatadas com os valores que aparecem no texto):
- A temperatura interior da casa é
. - A temperatura externa é
. - O consumo (potência) elétrica dos aquecedores é
(interpreta-se como potência elétrica entregue continuamente à casa).
A pergunta é: qual é a taxa com que essa casa contribui para o aumento de entropia do Universo (ou seja, a taxa de geração de entropia)?
Passo 2
Conceitos-chave que vamos usar (explicados de forma simples).
- Entropia é uma grandeza que mede a “dispersão de energia” por unidade de temperatura. Quando uma quantidade de calor
é transferida para um reservatório à temperatura , a variação de entropia do reservatório é . - Trabalho (energia elétrica entregue por uma fonte ideal) transporta energia sem transportar entropia. Assim, energia elétrica entregue ao aquecedor é tratada como trabalho e, por si só, não traz entropia para a casa.
- Em regime estacionário (temperatura da casa constante no tempo) a energia elétrica entregue por unidade de tempo (potência elétrica
) é igual, em média, à potência de calor que sai da casa para o exterior . Ou seja, . - Como a fonte elétrica fornece trabalho (sem entropia) e toda energia é eventualmente rejeitada como calor para o ambiente externo à temperatura
, a taxa de geração de entropia do Universo é simplesmente a taxa com que o ambiente externo ganha entropia: .
Observação didática: se o calor viesse de um reservatório quente a temperatura(em vez de vir de trabalho), a expressão correta seria . Aqui isso não se aplica porque a energia entra como trabalho (eletricidade), não como calor vindo de um reservatório térmico.
Passo 3
Converter temperaturas para Kelvin (porque entropia usa temperatura absoluta):
Explicação rápida: sempre somar 273,15 para ir de graus Celsius para Kelvin.
Passo 4
Energia/fluxo em regime estacionário:
Como a casa está em regime estacionário a potência elétrica entregue é dissipada como calor para o exterior, logo
Passo 5
Aplicar a fórmula explicada no Passo 2 para a taxa de geração de entropia do Universo:
Substituindo os valores:
Agora fazer a conta passo a passo: primeiro o inverso de
Multiplicando por
:
Arredondando com dois algarismos significativos coerentes com os dados:
.
Passo 6
Pequena verificação e comentário para não confundir:
- Se alguém calculasse
(a fórmula para transferência de calor entre dois reservatórios térmicos), obteria um valor muito menor (≈ ). Essa fórmula aplica-se quando o calor sai de um reservatório quente que perde calor; aqui o calor NÃO vem de um reservatório térmico — vem da conversão de trabalho elétrico em calor — por isso o resultado correto neste problema é . - Conclusão prática: o aquecedor elétrico aumenta a entropia do Universo na taxa de aproximadamente
. Força aí — é chato, mas é direto quando se lembra que trabalho não carrega entropia!