Questão 6 - Uma máquina de Carnot opera entre reservatórios térmicos * 10 pontos quente e frio a 300 K e 200 K de tempertura, respectivamente. Suponha que ela absorva 100 J de calor do resevatório quente a cada ciclo. 0 rendimento e o trabalho realizado por esta máquina e o calor cedido são respectivamente:
◯
◯
◯
◯ não é possível determinar
◯
◯
◯
◯ não é possível determinar
Passo 1
Listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Temperatura do reservatório quente:
. - Temperatura do reservatório frio:
. - Calor absorvido do reservatório quente por ciclo:
.
- Temperatura do reservatório quente:
-
O enunciado pede:
- O rendimento da máquina (
). - O trabalho realizado por ciclo (
). - O calor cedido ao reservatório frio por ciclo (
).
- O rendimento da máquina (
Passo 2
Conservação de energia para um ciclo térmico (primeira lei da termodinâmica, em forma simples): o calor extraído do reservatório quente é usado parcialmente para realizar trabalho e o restante é cedido ao reservatório frio. Em equação:
Aqui:
-
é o calor recebido da fonte quente (já dado). -
é o trabalho realizado pela máquina por ciclo (o que queremos achar). -
é o calor rejeitado para o reservatório frio (também queremos achar).
Passo 3
Definição de rendimento térmico de uma máquina térmica:
Isso significa que o rendimento é a fração do calor absorvido que é convertido em trabalho. As unidades são adimensionais; para expressar em porcentagem multiplica-se por
.
Passo 4
Para uma máquina de Carnot (máquina reversível operando entre dois reservatórios) o rendimento máximo depende só das temperaturas dos reservatórios e é dado por:
onde
e
são as temperaturas absolutas (em kelvin) do reservatório quente e do frio, respectivamente. Nesta fórmula:
-
é a temperatura do reservatório quente (maior). -
é a temperatura do reservatório frio (menor).
Esta fórmula vem da análise reversível dos ciclos de Carnot; ela diz o rendimento máximo possível entre essas duas temperaturas.
Passo 5
Calcular o rendimento usando as temperaturas dadas:
Simplificando a fração:
logo
Convertendo para porcentagem:
Passo 6
Calcular o trabalho por ciclo usando
. Substituindo
e
:
Fazendo a divisão:
Passo 7
Calcular o calor cedido ao reservatório frio usando
:
Convertendo para decimal:
Passo 8
Resumo dos resultados calculados (valores arredondados conforme opções de múltipla escolha):
- Rendimento:
. - Trabalho por ciclo:
. - Calor cedido:
.