Questão 6 - Uma máquina de Carnot opera entre reservatórios térmicos * 10 pontos quente e frio a 300 K e 200 K de tempertura, respectivamente. Suponha que ela absorva 100 J de calor do resevatório quente a cada ciclo. 0 rendimento e o trabalho realizado por esta máquina e o calor cedido são respectivamente:
3 \% ; 3,3 \mathrm{~J} ; 6,67 \mathrm{~J}
33,3 \% ; 33,3 \mathrm{~J} ; 66,7 \mathrm{~J}
66,7 \% ; 33,3 \mathrm{~J} ; 33,3 \mathrm{~J}
◯ não é possível determinar

Passo 1

Listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Temperatura do reservatório quente: T_h=300\\ \mathrm{K}.
    • Temperatura do reservatório frio: T_c=200\\ \mathrm{K}.
    • Calor absorvido do reservatório quente por ciclo: Q_h=100\\ \mathrm{J}.
  • O enunciado pede:
    • O rendimento da máquina ( \eta).
    • O trabalho realizado por ciclo ( W).
    • O calor cedido ao reservatório frio por ciclo ( Q_c).

Passo 2

Conservação de energia para um ciclo térmico (primeira lei da termodinâmica, em forma simples): o calor extraído do reservatório quente é usado parcialmente para realizar trabalho e o restante é cedido ao reservatório frio. Em equação:
Q_h = W + Q_c.
Aqui:
  • Q_h é o calor recebido da fonte quente (já dado).
  • W é o trabalho realizado pela máquina por ciclo (o que queremos achar).
  • Q_c é o calor rejeitado para o reservatório frio (também queremos achar).

Passo 3

Definição de rendimento térmico de uma máquina térmica:
\eta = \frac{W}{Q_h}.
Isso significa que o rendimento é a fração do calor absorvido que é convertido em trabalho. As unidades são adimensionais; para expressar em porcentagem multiplica-se por 100\%.

Passo 4

Para uma máquina de Carnot (máquina reversível operando entre dois reservatórios) o rendimento máximo depende só das temperaturas dos reservatórios e é dado por:
\eta = 1 - \frac{T_c}{T_h},
onde T_h e T_c são as temperaturas absolutas (em kelvin) do reservatório quente e do frio, respectivamente. Nesta fórmula:
  • T_h é a temperatura do reservatório quente (maior).
  • T_c é a temperatura do reservatório frio (menor).
    Esta fórmula vem da análise reversível dos ciclos de Carnot; ela diz o rendimento máximo possível entre essas duas temperaturas.

Passo 5

Calcular o rendimento usando as temperaturas dadas:
\eta = 1 - \frac{T_c}{T_h} = 1 - \frac{200}{300}.
Simplificando a fração:
\frac{200}{300}=\frac{2}{3},
logo
\eta = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}.
Convertendo para porcentagem:
\eta = \frac{1}{3}\approx 0,333\ldots = 33,3\%.

Passo 6

Calcular o trabalho por ciclo usando \,W=\eta Q_h. Substituindo \eta=\dfrac{1}{3} e Q_h=100\\ \mathrm{J}:
W = \frac{1}{3}\cdot 100\\ \mathrm{J} = \frac{100}{3}\\ \mathrm{J}.
Fazendo a divisão:
\frac{100}{3}=33,333\ldots\\ \mathrm{J}\approx 33,3\\ \mathrm{J}.

Passo 7

Calcular o calor cedido ao reservatório frio usando Q_c=Q_h-W:
Q_c = 100\\ \mathrm{J} - \frac{100}{3}\\ \mathrm{J} = \frac{300-100}{3}\\ \mathrm{J} = \frac{200}{3}\\ \mathrm{J}.
Convertendo para decimal:
\frac{200}{3}=66,666\ldots\\ \mathrm{J}\approx 66,7\\ \mathrm{J}.

Passo 8

Resumo dos resultados calculados (valores arredondados conforme opções de múltipla escolha):
  • Rendimento: \eta=33,3\%.
  • Trabalho por ciclo: W\approx 33,3\\ \mathrm{J}.
  • Calor cedido: Q_c\approx 66,7\\ \mathrm{J}.

Resposta

33,3\% ;\\\ 33,3\\ \mathrm{J} ;\\\ 66,7\\ \mathrm{J}

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