Questão 3:

Uma máquina CNC (Controle Numérico Computadorizado) executa um corte de precisão em uma peça com velocidade constante de 15 \mathrm{~mm} / \mathrm{s}.
Quanto tempo (em minutos) a máquina levará para completar um corte linear de 1,80 metros? Demonstre as conversões de unidades de distância e o cálculo do tempo.

Passo 1

O enunciado pede o tempo, em minutos, que a máquina levará para completar um corte linear de 1,80\\ \mathrm{m} sabendo que a velocidade é constante de 15\\ \mathrm{mm/s}. Informações dadas:
  • Distância a cortar: 1,80\\ \mathrm{m}.
  • Velocidade da máquina: 15\\ \mathrm{mm/s}.
    Pergunta: qual é o tempo necessário, em minutos, para percorrer essa distância? É necessário converter unidades para que distância e velocidade fiquem compatíveis.

Passo 2

Vamos usar a fórmula básica da cinemática para movimento com velocidade constante:
t=\frac{d}{v}
onde t é o tempo (na mesma unidade de tempo que a velocidade usa), d é a distância percorrida e v é a velocidade. Aqui d e v devem estar em unidades compatíveis (por exemplo, ambos em milímetros e milímetros por segundo) para que a divisão faça sentido.

Passo 3

Convertemos a distância de metros para milímetros porque a velocidade está em \mathrm{mm/s}. Lembrando que 1\\ \mathrm{m}=1000\\ \mathrm{mm}, temos:
1,80\\ \mathrm{m}=1,80\times1000\\ \mathrm{mm}=1800\\ \mathrm{mm}.

Passo 4

Substituímos d e v na fórmula t=\dfrac{d}{v}:
t=\frac{1800\\ \mathrm{mm}}{15\\ \mathrm{mm/s}}.
Note que as unidades \mathrm{mm} no numerador e denominador cancelam, sobrando segundos ( \mathrm{s}) como unidade de tempo:
t=\text{(número)}\\ \mathrm{s}.ú

Passo 5

Calculamos a divisão numérica. Para facilitar, podemos simplificar dividindo por 15:
\frac{1800}{15}=\frac{1800\div5}{15\div5}=\frac{360}{3}=120.
Portanto
t=120\\ \mathrm{s}.

Passo 6

Convertendo segundos para minutos: 1\\ \mathrm{min}=60\\ \mathrm{s}. Assim
t=\frac{120\\ \mathrm{s}}{60\\ \mathrm{s/min}}=2\\ \mathrm{min}.
Verificação rápida: em 2\\ \mathrm{min}=120\\ \mathrm{s} a 15\\ \mathrm{mm/s} a distância percorrida é 15\times120=1800\\ \mathrm{mm}=1,80\\ \mathrm{m}, que bate com o enunciado.

Resposta

2\\ \mathrm{min}

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