Questão 4:

Um trem-bala reduz sua velocidade de 360 \mathrm{~km} / \mathrm{h} para 180 \mathrm{~km} / \mathrm{h} em apenas 50 segundos. Calcule a aceleração de frenagem do trem no Sistema Internacional de Unidades (SI).
Demonstre as conversões de unidades de velocidade e o cálculo.

Passo 1

O enunciado pede que calculemos a aceleração de frenagem do trem no Sistema Internacional (SI). Dados fornecidos:

Velocidade inicial: \;v_i = 360\\ \mathrm{km/h}.
Velocidade final: \;v_f = 180\\ \mathrm{km/h}.
Tempo de redução: \;\Delta t = 50\\ \mathrm{s}.

Passo 2

Antes de calcular a aceleração, precisamos converter as velocidades para o SI (metros por segundo). Vamos lembrar e demonstrar a conversão: 1\\ \mathrm{km} = 1000\\ \mathrm{m} e 1\\ \mathrm{h} = 3600\\ \mathrm{s}. Portanto,
1\\ \mathrm{km/h} = \frac{1000\\ \mathrm{m}}{3600\\ \mathrm{s}} = \frac{1}{3,6}\\ \mathrm{m/s}.
Agora convertemos cada velocidade usando essa razão.

Passo 3

Converter \;v_i = 360\\ \mathrm{km/h} para \mathrm{m/s}:
v_i = 360\\ \mathrm{km/h} = 360 \cdot \frac{1}{3,6}\\ \mathrm{m/s} = 100\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Converter \;v_f = 180\\ \mathrm{km/h} para \mathrm{m/s}:
v_f = 180\\ \mathrm{km/h} = 180 \cdot \frac{1}{3,6}\\ \mathrm{m/s} = 50\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Recordando o conceito: aceleração é a taxa de variação da velocidade no tempo. A fórmula é
a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_f - v_i}{\Delta t},
onde \;a é a aceleração (em \mathrm{m/s^2}), \;v_f e \;v_i são velocidades finais e iniciais (em \mathrm{m/s}) e \;\Delta t é o intervalo de tempo (em \mathrm{s}).

Passo 6

Calculamos a variação de velocidade:
\Delta v = v_f - v_i = 50 - 100 = -50\\ \mathrm{m/s}.
O sinal negativo indica que a velocidade diminuiu (ou seja, é uma desaceleração).

Passo 7

Agora aplicamos a fórmula da aceleração:
a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{-50\\ \mathrm{m/s}}{50\\ \mathrm{s}} = -1\\ \mathrm{m/s^2}.
Interpretação: o trem tem uma aceleração igual a -1\\ \mathrm{m/s^2}, ou seja, sua velocidade diminui 1\\ \mathrm{m/s} a cada segundo.

Resposta

-1\\ \mathrm{m/s^2}

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