Questão 6:
A massa específica seca de uma areia com uma porosidade de 0,387 é
. Determine o índice de vazios do solo e a densidade real dos grãos do solo.
Passo 1
O enunciado dá duas informações e pede duas coisas. Informações fornecidas:
- Porosidade:
. - Massa específica seca (densidade seca):
.
O que é pedido:
- Determinar o índice de vazios
. - Determinar a densidade real dos grãos do solo (densidade dos sólidos)
.
Passo 2
Vamos lembrar e entender as definições e relações úteis (explicando passo a passo, como se fosse na prova).
Definições geométricas de volumes:
-
= volume total do solo (sólidos + vazios). -
= volume dos sólidos (grãos). -
= volume dos vazios (poros).
Porosidade
é a fração do volume total ocupada por vazios:
Índice de vazios
é a razão entre volume de vazios e volume de sólidos:
Relação entre
e
: escrevendo
temos
Isolando
em função de
(fórmula que usamos muito na prova):
Expliquei a origem dessa fórmula para você decorar e saber derivar na hora.
Agora, densidades e massas:
- Massa dos sólidos
, onde é a densidade real dos grãos. - Massa específica seca (densidade seca) é a massa de sólidos por unidade de volume total:
Mas
é simplesmente a fração sólida do volume total, isto é
. Logo:
Isolando
:
Essa é a fórmula direta que vamos usar para encontrar
.
Passo 3
Calcular o índice de vazios
usando
.
Substituindo
:
Para dividir sem calculadora: multiplicando numerador e denominador por
temos
. Fazendo a divisão longa (ou aproximando):
Arredondando de forma adequada para a prova, podemos usar três casas significativas:
Passo 4
Agora calculamos a densidade real dos grãos
usando
.
Substituindo
e
:
Passo 5
Fazendo a divisão para obter
:
Multiplicando numerador e denominador por
dá
. Divisão longa mostra:
portanto
Arredondando para trê s dígitos significativos usados antes:
Passo 6
Cheque rápido de sanidade (útil na prova): a densidade dos grãos de muitos solos silicosos fica em torno de
–
. O valor obtido
está nessa faixa, então faz sentido físico — bom sinal.
Resumo das fórmulas úteis para a prova (decore):