Questão 1(\mathbf{2 , 0}) : Deseja-se ligar 3 equipamentos trifásicos em uma rede trifásica de \mathbf{3 8 0 V}. Os equipamentos tem a seguintes características:
Equipamento 1-100 k V A, 380 \mathrm{~V} e F P=0,90;
Equipamento 2-150KVA,380V e FP =0,75;
Equipamento 3-125KVA, 380 V e FP = 0,90;
Faça o esquema de ligação, e calcule a corrente de linha solicitada da rede, potência aparente, ativa, reativa e o fator de potência?
I_{L}= \qquad A
S= \qquad V A
P= \qquad w
Q= \qquad V A_{R}
f p= \qquad

Passo 1

O enunciado pede para ligar três cargas trifásicas de 380,V em uma rede também de 380,V e calcular a corrente de linha I_L, a potência aparente S, a potência ativa P, a potência reativa Q e o fator de potência global. Vamos precisar de:
– Conversão de cada carga em potência ativa P_i = S_i \cdot\mathrm{pf}_i e reativa Q_i = S_i\sin\varphi_i, onde \varphi_i = \operatorname{arccos}(\mathrm{pf}_i).
– Soma das potências ativas e reativas para obter P_\mathrm{tot} e Q_\mathrm{tot}.
– Cálculo da potência aparente total
S_\mathrm{tot} = \sqrt{P_\mathrm{tot}^2 + Q_\mathrm{tot}^2}
– Cálculo da corrente de linha
I_L = \frac{S_\mathrm{tot}}{\sqrt3\,V_\mathrm{L}}
– Fator de potência global
\mathrm{pf} = \frac{P_\mathrm{tot}}{S_\mathrm{tot}}.

Passo 2

Cada equipamento é trifásico 380,V. Para que a tensão de linha seja 380,V, faz-se ligação em triângulo (Δ). Esquema simplificado por fase:
→––[ Equip. 1 ]––→
↖ ↘
––[ Equip. 3 ]–––
↙ ↗
→––[ Equip. 2 ]––→
onde cada lado do triângulo recebe 380,V entre fases.

Passo 3

Calcular P_i, \varphi_i e Q_i de cada equipamento:
Para o equipamento 1 S_1=100,kVA, \mathrm{pf}_1=0,90:
P_1 = 100\,000\cdot0,90 = 90\,000\text{ W},\quad \varphi_1 = \operatorname{arccos}(0,90)\approx25,84^\circ,
Q_1 = 100\,000\sin(25,84^\circ)\approx43\,580\text{ var}.
Para o equipamento 2 S_2=150,kVA, \mathrm{pf}_2=0,75:
P_2 = 150\,000\cdot0,75 = 112\,500\text{ W},\quad \varphi_2 = \operatorname{arccos}(0,75)\approx41,41^\circ,
Q_2 = 150\,000\sin(41,41^\circ)\approx99\,210\text{ var}.
Para o equipamento 3 S_3=125,kVA, \mathrm{pf}_3=0,90:
P_3 = 125\,000\cdot0,90 = 112\,500\text{ W},\quad \varphi_3 = \operatorname{arccos}(0,90)\approx25,84^\circ,
Q_3 = 125\,000\sin(25,84^\circ)\approx54\,490\text{ var}.

Passo 4

Somar as potências ativas e reativas:
P_\mathrm{tot} = P_1 + P_2 + P_3 = 90\,000 + 112\,500 + 112\,500 = 315\,000\text{ W},
Q_\mathrm{tot} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 43\,580 + 99\,210 + 54\,490 = 197\,280\text{ var}.

Passo 5

Calcular a potência aparente total, o fator de potência e a corrente de linha:
S_\mathrm{tot} = \sqrt{(315\,000)^2 + (197\,280)^2}\approx371\,680\text{ VA},
\mathrm{pf} = \frac{P_\mathrm{tot}}{S_\mathrm{tot}} =\frac{315\,000}{371\,680}\approx0,848\quad(\text{atrasado}),
I_L = \frac{S_\mathrm{tot}}{\sqrt3\,V_L} =\frac{371\,680}{1,732\times380}\approx565\text{ A}.

Resposta

I_L \approx 565,A S \approx 372,kVA P = 315,kW Q \approx 197{,}3,kVAr \mathrm{pf} \approx 0{,}848 (atrasado)

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