QUESTÃO 2: (\mathbf{1 , 0 0}) a) Determine a condutância de resistores de 0,1 \Omega, de 50 \mathrm{k} \Omega, de 10 \mathrm{M} \Omega e 2500 \mathrm{~m} \Omega b) Como o nível de condutância muda com o aumento da resistência? c) Como a resistência varia e afeta a potência em um circuito se seus elementos estão em série e se estão em paralelo?

Passo 1

O enunciado pede três coisas:
  • (a) calcular a condutância de resistores de \,0,1\\ \Omega, de 50\,\mathrm{k}\Omega, de 10\,\mathrm{M}\Omega e de 2500\,\mathrm{m}\Omega.
  • (b) descrever como muda o nível de condutância quando a resistência aumenta.
  • (c) explicar como a resistência equivalente varia e como isso afeta a potência em um circuito quando os elementos estão em série e quando estão em paralelo.

Passo 2

A condutância \,G de um resistor é dada por
G = \frac{1}{R}\,,
onde R é a resistência em ohms. Aplicando a fórmula aos quatro valores:
G_{1} = \frac{1}{0,1\\ \Omega} = 10\\ \mathrm{S}
G_{2} = \frac{1}{50\times10^{3}\,\Omega} = 2{,}0\times10^{-5}\\ \mathrm{S} = 20\,\mu\mathrm{S}
G_{3} = \frac{1}{10\times10^{6}\,\Omega} = 1{,}0\times10^{-7}\\ \mathrm{S} = 0{,}1\,\mu\mathrm{S}
G_{4} = \frac{1}{2500\,\mathrm{m}\Omega} = \frac{1}{2,5\\ \Omega} = 0{,}4\\ \mathrm{S}

Passo 3

Como \,G = 1/R, quando a resistência R aumenta, a condutância G diminui. Ou seja, são inversamente proporcionais.

Passo 4

Em um circuito com vários resistores:
– Série:
R_{\mathrm{eq}} = \sum_i R_i\quad\Longrightarrow\quad G_{\mathrm{eq}} = \frac{1}{R_{\mathrm{eq}}}\\ \text{(diminui)}
Para tensão fixa V, a corrente total I = V/R_{\mathrm{eq}} cai e a potência total
P = \frac{V^2}{R_{\mathrm{eq}}}
também diminui quando se adiciona mais resistência em série.
– Paralelo:
\frac{1}{R_{\mathrm{eq}}} = \sum_i \frac{1}{R_i}\quad\Longrightarrow\quad G_{\mathrm{eq}} = \sum_i G_i\\ \text{(aumenta)}
Para a mesma tensão V, a corrente total aumenta e
P = \frac{V^2}{R_{\mathrm{eq}}}
aumenta à medida que a resistência equivalente diminui.

Resposta

a) \,G(0,1\,\Omega)=10\,\mathrm{S} \,G(50\,\mathrm{k}\Omega)=20\,\mu\mathrm{S} \,G(10\,\mathrm{M}\Omega)=0,1\,\mu\mathrm{S} \,G(2500\,\mathrm{m}\Omega)=0,4\,\mathrm{S}
b) A condutância diminui quando a resistência aumenta (relação inversa).
c)
– Série: R_{\mathrm{eq}} aumenta, G_{\mathrm{eq}} diminui, a corrente e a potência total caem.
– Paralelo: R_{\mathrm{eq}} diminui, G_{\mathrm{eq}} aumenta, a corrente e a potência total sob a mesma tensão crescem.

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