Questão
- Determine se a estrutura pode suportar uma carga
, se o fator de segurança para flambagem do elemento estrutural
for
. Considere que
é feito de aço e que suas extremidades estão presas por pinos para flambagem no eixo
e engastadas para flambagem no eixo
.
.
Apoios
K
Pino - Pino
1,0
Pino - Engaste
0,7
Engaste - Engaste
0,5
| Apoios | K |
| Pino - Pino | 1,0 |
| Pino - Engaste | 0,7 |
| Engaste - Engaste | 0,5 |
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar se a estrutura pode suportar a carga
considerando que o fator de segurança para flambagem do elemento é .
Informações fornecidas pelo enunciado:
- Material: aço com módulo de elasticidade
e tensão de escoamento - Condições de contorno do elemento
: - Flambagem em torno do eixo
: extremidades presas por pinos (tabela deu esse valor). - Flambagem em torno do eixo
: uma extremidade engastada e a outra presa por pino (tabela deu esse valor).
- Flambagem em torno do eixo
- Tabela de fatores efetivos
dada no enunciado (já usada acima).
O que NÃO foi dado (dados geralmente necessários para resolver numericamente o problema):
- Comprimento do elemento
(distância entre apoios de ). - Propriedades geométricas da seção transversal de
: momento de inércia em torno dos eixos e (isto é, e ) e área da seção (ou a geometria que permita calcular ). - Se houver alguma figura com dimensões, ela não foi enviada aqui.
Passo 2
Por que esses dados são necessários (resumido e direto):
- A flambagem de Euler depende do momento de inércia da seção
e do comprimento eficaz . Sem e não é possível calcular numericamente a carga crítica de Euler . - Portanto, com os dados dados no enunciado não há como calcular um número que responda “sim” ou “não” para a pergunta “pode suportar
com ”. Vou, então, ensinar passo a passo o método completo (fórmulas e procedimento) que você usaria na prova assim que tiver e as propriedades da seção.
Passo 3
A fórmula fundamental da flambagem de Euler (intuição curtinha e fórmula):
- Para uma coluna delgada que flambará elasticamente, a carga crítica de Euler é
Expliquei cada termo:
-
: carga crítica de flambagem (força axial que causa flambagem). -
: módulo de elasticidade do material ( no seu caso). -
: momento de inércia da seção em relação ao eixo que está se curvando (se flambagem em torno do eixo use ; para o eixo use ). -
: comprimento entre os apoios (distância entre os pontos onde a condição é aplicada). -
: fator de comprimento efetivo (depende das condições de apoio, tabela fornecida). Já foram dados: e .
Observação importante: a coluna tem duas direções possíveis de flambagem (duas curvas ortogonais), então você deve calcular
usando
e
usando
, e a carga crítica real da peça será a menor dessas duas:
Passo 4
Como aplicar o fator de segurança para flambagem:
- A condição de segurança para flambagem, com fator de segurança
fornecido para flambagem, é
No seu caso
e
. Ou seja, numericamente seria necessário que
.
- Alternativamente, escrevendo por eixo:
mas na prática basta que a menor das duas
cumpra a desigualdade.
Passo 5
Reescrevendo para encontrar o momento de inércia mínimo exigido (útil se você tiver
mas não a seção):
- Isolando
da condição obtemos o momento de inércia mínimo necessário para cada eixo:
- Escreva isso para cada eixo:
- Se a seção real tiver
e , então a coluna satisfaz a condição de flambagem com . Caso contrário, flambará naquela direção.
Passo 6
Observação sobre verificação de escoamento (boa prática na prova):
- Mesmo que a flambagem seja verificada, você deve checar também se a tensão de compressão média não excede o escoamento:
Geralmente se
a peça já terá escoado; na prática se
se aproxima de
deve-se verificar com fator de segurança contra escoamento (mas no enunciado o FS foi explicitamente para flambagem). Portanto verifique também:
ou, se desejar uma margem, use o mesmo FS (depende do critério do projeto):
Passo 7
Procedimento passo-a-passo que você deve executar na prova (sem números faltantes):
- Anote
, , , , . - Meça/pegue
e as propriedades da seção: . - Calcule
- Determine
. - Verifique flambagem com FS: se
então a coluna é segura quanto à flambagem; caso contrário, NÃO é segura. - Verifique escoamento: calcule
e compare com ou com conforme o critério adotado. - Reporte o resultado: se qualquer verificação falhar, a estrutura NÃO suporta a carga; se todas passarem, suporta.
Passo 8
Exemplo algebricamente ilustrativo (apenas simbólico — sem números porque
e
não foram dados):
- Suponha que você obteve os valores de
e e . Calcule e . Exija
Se a desigualdade for verdadeira, a estrutura suporta
sob o critério pedido; se falsa, não suporta.
Passo 9
Resumo do que falta para se obter uma resposta numérica imediata:
- Para dar uma resposta numérica final eu preciso obrigatoriamente de pelo menos um dos conjuntos de dados abaixo:
- Comprimento
do elemento e a geometria da seção (ex.: tipo de seção e suas dimensões) — com isso eu calculo . - Ou, em vez da geometria completa, os valores numéricos de
e já fornecidos.
- Comprimento
- Sem
e (ou sua geometria), a pergunta “pode suportar com ?” não tem resposta numérica e não posso afirmar sim ou não.
Resposta
Não é possível determinar numericamente se a estrutura suporta
porque faltam o comprimento
do elemento
e as propriedades da seção (
e/ou
). Forneça
e a geometria (ou
) que eu calculo passo a passo e digo se satisfaz
.