Questão 4 ( \mathbf{2 , 0} pontos). Um estudante curioso resolveu testar o efeito fotoelétrico incidindo uma luz de 365 nm em um papel alumínio, conectado a um eletroscópio previamente carregado com elétrons coletados em uma bexiga.
a) ( \mathbf{0 , 5} ponto) Em que região do espectro eletromagnético encontra-se essa luz? Justifique.
Resposta: na região do ultravioleta, pois f=\frac{c}{\lambda}=\frac{3,00 \cdot 10^{\frac{m}{s}}}{365 \cdot 10^{-9} \frac{m}{m}}=8,22 \cdot 10^{14} \mathrm{~s}^{-1}. É admitida também a resposta: considerando que o espectro visível varia entre 380 nm (ou 400 nm ), região do ultravioleta, e 740 nm (ou 700 nm ), região do infravermelho, pode-se afirmar que um comprimento de onda de 365 nm corresponde à emissão de luz ultravioleta.
b) ( \mathbf{1 , 0} ponto) Sabendo-se que a função trabalho do alumínio é 4,0 \mathrm{eV}, o estudante pode verificar o efeito? Por quê?
Resposta: Sabe-se que \boldsymbol{E}_{\text {cinética }}=\boldsymbol{h} \cdot \boldsymbol{f}-Wé e que \boldsymbol{f} \cdot \boldsymbol{\lambda}=\boldsymbol{c}; logo, \boldsymbol{E}_{\text {cinética }}=\boldsymbol{h} \cdot \frac{\boldsymbol{c}}{\boldsymbol{\lambda}}-\boldsymbol{W}é
h \cdot f é a quantidade de energia total que é fornecida para provocar o efeito fotoelétrico. Se h \cdot f for maior que a função trabalho (W), haverá energia suficiente para que os elétrons movam-se após serem “arrancados”.
\begin{aligned} & h \cdot \frac{c}{\lambda}=6,63 \cdot 10^{-34} \mathrm{~J} \cdot s \cdot \frac{3,00 \cdot 10^{8} \frac{m}{s}}{365 \cdot 10^{-9} m}=5,45 \cdot 10^{-19} \mathrm{~J} \\\ & \qquad h \cdot \frac{c}{\lambda}=5,45 \cdot 10^{-19} \mathrm{~J} \cdot \frac{1 \mathrm{eV}}{1,6 \cdot 10^{-19} \mathrm{~J}}=3,41 \mathrm{eV} \\\ & E_{\text {cinética }}=h \cdot \frac{c}{\lambda}-W=3,41 \mathrm{eV}-4,0 \mathrm{eV}=-0,59 \mathrm{eV} \end{aligned}é
Como h \cdot f foi menor que 4,0 \mathrm{eV},\left(h \cdot \frac{c}{\lambda}=3,41 \mathrm{eV}\right), o efeito fotoelétrico nem sequer se observa.
c) ( \mathbf{0 , 5} ponto) Se sim, calcule a energia cinética dos elétrons ejetados (Dado: \mathbf{1 ~} \mathrm{eV}=1,6 \times 10^{-19} \mathrm{~J} ).
Resposta: Como o efeito não se observa, não há por que se calcular a energia cinética dos elétrons ejetados.pois, já que este valor sequer alcança o valor da função trabalho do alumínio, que é 4,0 \mathrm{eV}, que é a energia mínima necessária para “arrancar” o elétron do alumínio.

Passo 1

O enunciado diz que um estudante incide luz de comprimento de onda \lambda=365\\ \mathrm{nm} sobre alumínio (função trabalho W=4,0\\ \mathrm{eV}) para estudar o efeito fotoelétrico. As perguntas são:
a) Em que região do espectro eletromagnético está essa luz?
b) Com essa função trabalho, ocorre efeito fotoelétrico? Por quê?
c) Se sim, qual a energia cinética dos elétrons ejetados?

Passo 2

Para identificar a região do espectro, calculamos a frequência da luz usando
f = \frac{c}{\lambda}
com c=3{,}00\times10^8\\ \mathrm{m/s} e \lambda=365\times10^{-9}\\ \mathrm{m}.
f = \frac{3{,}00\times10^8}{365\times10^{-9}} = 8{,}22\times10^{14}\\ \mathrm{s}^{-1}
Sabendo que o visível vai de cerca de 380\\ \mathrm{nm} até 740\\ \mathrm{nm}, um comprimento de onda de 365\\ \mathrm{nm} está abaixo de 380\\ \mathrm{nm}, ou seja, na região do ultravioleta.

Passo 3

Agora calculamos a energia de cada fóton:
E_{\text{fóton}} = h\,f = h\,\frac{c}{\lambda}ó
E_{\text{fóton}} = 6{,}63\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}\times\frac{3{,}00\times10^8\,\mathrm{m/s}}{365\times10^{-9}\,\mathrm{m}} =5{,}45\times10^{-19}\,\mathrm{J}ó
Convertendo para elétron-volts ( 1\\ \mathrm{eV}=1,6\times10^{-19}\\ \mathrm{J}):
E_{\text{fóton}} = \frac{5{,}45\times10^{-19}\,\mathrm{J}}{1,6\times10^{-19}\,\mathrm{J/eV}} = 3{,}41\\ \mathrm{eV}.ó
Como E_{\text{fóton}}=3{,}41\\ \mathrm{eV}ó é menor que a função trabalho W=4{,}0\\ \mathrm{eV}, não há energia suficiente para arrancar elétrons do alumínio e, portanto, não ocorre efeito fotoelétrico.

Passo 4

Se não ocorre efeito fotoelétrico, não há emissão de elétrons e, consequentemente, não faz sentido calcular energia cinética dos elétrons ejetados (ela seria zero porque nenhum elétron é liberado).

Resposta

a) A luz de 365\\ \mathrm{nm} está na região do ultravioleta, pois fica abaixo de 380\\ \mathrm{nm}.
b) Não, porque a energia de cada fóton ( 3{,}41\\ \mathrm{eV}) é menor que a função trabalho do alumínio ( 4,0\\ \mathrm{eV}).
c) Não se aplica, já que nenhum elétron é ejetado.

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