Questão 1 ( \mathbf{2 , 0} pontos) - A maioria das pessoas conhece os efeitos da exposição a radiação solar. O resultado é uma queimadura e, a longo prazo, pode ocorrer dano permanente à pele. Grande parte desse problema resulta dos danos às moléculas orgânicas causados pela radiação ultravioleta (UV). Esse tipo de radiação é dividida em 3 categorias: UVA ( 315-400 \mathrm{~nm} ), UVB ( 290 \mathrm{~nm}-315 \mathrm{~nm} ) e UVC ( 100-315 \mathrm{~nm} ). A radiação UVC é absorvida pela cama de ozônio da Terra. A Luz UVB é a responsável pelas queimaduras. O bronzeamento ocorre quando a luz atinge sua pele e ativa os melanócitos, estimulando a produção de melanina. A Luz UVA também causa danos como alteração do tecido conectivo da derme. Dado: 1 \mathrm{~nm}=10^{-9} \mathrm{~m} .-3.15<10-9 \quad \mathrm{VL}
a) Levando em consideração os 3 tipos de radiação ultravioleta, qual delas é a de maior energia? Explique o porquê?
b) A partir de um comprimento de onda de 300 nm , determine a frequência dessa radiação.
c) A partir de um comprimento de onda de 300 nm , determine a energia de um fóton dessa radiação.
d) A partir de um comprimento de onda de 300 nm , determine a energia de um mol de fótons dessa radiação.

Passo 1

O enunciado trata dos três tipos de radiação ultravioleta (UVA, UVB e UVC) classificados pelos comprimentos de onda e pergunta:
a) qual delas tem maior energia;
b) para \lambda=300 nm, calcular a frequência ν;
c) para \lambda=300 nm, calcular a energia de um fóton;
d) para \lambda=300 nm, calcular a energia de um mol de fótons.
Para isso vamos usar as relações
\nu = \frac{c}{\lambda},
E_{\text{fóton}} = h \nu = \frac{h c}{\lambda},ó
e E_{\text{mol}} = N_A E_{\text{fóton}}ó,
onde c = 3{,}0\times10^{8}\,\mathrm{m/s}, h = 6{,}63\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s} e N_A = 6{,}022\times10^{23}\,\mathrm{mol^{-1}}.

Passo 2

Energia de fóton é E = h c/\lambda, ou seja, inversamente proporcional a \lambda. Quanto menor \lambda, maior E.
Dentre UVA 315\text{–}400\,\mathrm{nm}, UVB 290\text{–}315\,\mathrm{nm} e UVC 100\text{–}290\,\mathrm{nm}, a UVC tem o menor intervalo de comprimentos de onda, logo é a de maior energia.

Passo 3

Para \lambda = 300\,\mathrm{nm} convertemos para metros:
\lambda = 300\times10^{-9}\,\mathrm{m} = 3{,}00\times10^{-7}\,\mathrm{m}.
A frequência é
\nu = \frac{c}{\lambda} = \frac{3{,}0\times10^{8}}{3{,}00\times10^{-7}} =1{,}00\times10^{15}\,\mathrm{Hz}.

Passo 4

A energia de um fóton de \lambda = 300\,\mathrm{nm} é
E_{\text{fóton}} = \frac{h\,c}{\lambda} = \frac{6{,}63\times10^{-34}\times3{,}0\times10^{8}}{3{,}00\times10^{-7}} =6{,}63\times10^{-19}\,\mathrm{J}.ó

Passo 5

Para um mol de fótons usamos N_A:
E_{\text{mol}} = N_A \,E_{\text{fóton}} =6{,}022\times10^{23}\times6{,}63\times10^{-19} \approx3{,}99\times10^{5}\,\mathrm{J} =399\,\mathrm{kJ}.ó

Resposta

(a) A UVC, pois tem o menor comprimento de onda e, portanto, maior energia por fóton.
(b) \nu = 1{,}00\times10^{15}\,\mathrm{Hz}.
(c) E_{\text{fóton}} = 6{,}63\times10^{-19}\,\mathrm{J}.ó
(d) E_{\text{mol}} = 3{,}99\times10^{5}\,\mathrm{J}\approx399\,\mathrm{kJ}.

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