Questão 2 ( \mathbf{2 , 0} pontos) - Uma suposição principal da teoria de Bohr era de que um elétron em um átomo permaneceria em seu nível de energia mais baixo a menos que fosse perturbado. Assim, dependendo de quanto de energia é adicionada a um conjunto de átomos de H , alguns átomos tem seus elétrons excitados de n=1 para n=2 ou a estados mais altos. Após Absorver energia, esses elétrons movem-se naturalmente de volta para níveis mais baixos e liberam energia que o átomo absorveu inicialmente. E energia emitida é observada na forma de luz. Para o hidrogênio, a série das linhas de emissão que tem energias na região do visível é chamada série de Balmer (Linha roxa = ?, Linha Azul =434,1 \mathrm{~nm}; Linha verde =486,1 \mathrm{~nm} e Linha vermelha =656,3 \mathrm{~nm} ). Sabendo que a linha roxa é a de mais baixa energia no espectro visível do hidrogênio e origina-se dos elétrons que se movem de n=6 para n=2, determine o seu comprimento de onda.

Passo 1

O enunciado pede o comprimento de onda da linha roxa da série de Balmer do hidrogênio, que corresponde à transição de n=6 para n=2. O conteúdo aqui é o modelo de Bohr e a fórmula de Rydberg para hidrogênio.

Passo 2

A fórmula de Rydberg para o comprimento de onda \lambda de um fóton emitido numa transição de n_i para n_f é
\frac{1}{\lambda} = R_H\Bigl(\frac{1}{n_f^2}-\frac{1}{n_i^2}\Bigr),
onde R_H = 1{,}097\times10^7\\ \mathrm{m^{-1}}. Substituindo n_i=6 e n_f=2:
\frac{1}{\lambda} = R_H\Bigl(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{6^2}\Bigr) = R_H\Bigl(\frac{1}{4}-\frac{1}{36}\Bigr) = R_H\cdot\frac{8}{36} = R_H\cdot\frac{2}{9}.

Passo 3

Agora, calculemos numericamente:
\frac{1}{\lambda} =1{,}097\times10^7\cdot\frac{2}{9} \approx2{,}438\times10^6\\ \mathrm{m^{-1}},
então
\lambda=\frac{1}{2{,}438\times10^6}\\ \mathrm{m} \approx4{,}10\times10^{-7}\\ \mathrm{m} =410\\ \mathrm{nm}.

Resposta

O comprimento de onda da linha roxa da série de Balmer é aproximadamente 410\\ \mathrm{nm}.

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