Questão 4 ( \mathbf{8 , 0} ptos): Calcular a pressão de 2,00 \mathrm{~mol} de clorobenzeno que ocupam um volume de 10,00 La 25^{\circ} \mathrm{C}.
a) Utilizando a equação dos gases ideais.
b) Utilizando a equação de van der Walls, sendo \mathrm{a}=25,43 \mathrm{~atm} . \mathrm{L}^{2} / \mathrm{mol}^{2} \mathrm{e} \mathrm{b}=0,14531 / \mathrm{mol}
c) Em ambos os casos, (a e b) calcule o fator de compressibilidade e tire as possíveis conclusões caso os valores sejam iguais ou diferentes.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a pressão de 2{,}00 mol de clorobenzeno que ocupam 10{,}00\\ \mathrm{L} a 25^\circ\mathrm{C} por dois métodos e, em ambos os casos, calcular o fator de compressibilidade e interpretar os resultados. Dados fornecidos:
n = 2{,}00\\ \mathrm{mol},\quad V = 10{,}00\\ \mathrm{L},\quad T_{\text{C}} = 25^\circ\mathrm{C}.
Constantes dadas na parte (b):
a = 25{,}43\\ \mathrm{atm\cdot L^2\!/mol^2},\quad b = 0{,}14531\\ (\text{valor fornecido como }/ \mathrm{mol}).
Observação importante: o enunciado não escreveu explicitamente a unidade de b. Vou assumir a unidade usual para a constante b na equação de van der Waals, ou seja, b em \mathrm{L/mol}. Se essa suposição estiver errada, os cálculos da parte (b) não valem.
As perguntas específicas são:
a) calcular a pressão usando a equação dos gases ideais;
b) calcular a pressão usando a equação de van der Waals com os valores de a e b dados;
c) em ambos os casos calcular o fator de compressibilidade Z e discutir o que significa se os valores forem iguais ou diferentes.

Passo 2

Relembrando a equação dos gases ideais e o que cada símbolo significa. A equação dos gases ideais é:
PV = nRT,
onde:
  • P é a pressão do gás (em \mathrm{atm} se usarmos R em \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}});
  • V é o volume (em \mathrm{L});
  • n é a quantidade de substância (em \mathrm{mol});
  • R é a constante universal dos gases;
  • T é a temperatura absoluta (em \mathrm{K}).
Para isolar P usamos:
P = \frac{nRT}{V}.
Vou usar o valor bem conhecido de R:
R = 0{,}082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.

Passo 3

Converter temperatura para Kelvin e calcular o numerador nRT. A conversão é
T = T_{\text{C}} + 273{,}15 = 25 + 273{,}15 = 298{,}15\\ \mathrm{K}.
Calculemos nRT:
nRT = 2{,}00\cdot 0{,}082057\cdot 298{,}15.
Faço a conta passo a passo:
0{,}082057\cdot 298{,}15 \approx 24{,}4653,
nRT = 2{,}00\cdot 24{,}4653 \approx 48{,}9306\\ \mathrm{L\cdot atm}.

Passo 4

Calcular a pressão pelo gás ideal:
P_{\text{ideal}} = \frac{nRT}{V} = \frac{48{,}9306}{10{,}00} = 4{,}89306\\ \mathrm{atm}.
Arredondando de forma consistente com os dados (três algarismos significativos em n e quatro em V), escrevo
P_{\text{ideal}} \approx 4{,}89\\ \mathrm{atm}.

Passo 5

Agora a equação de van der Waals. A fórmula é
\left(P + a\frac{n^2}{V^2}\right)\bigl(V - n b\bigr) = nRT,
onde:
  • a corrige pelas atrações intermoleculares (unidades \mathrm{atm\cdot L^2\!/mol^2});
  • b corrige pelo volume ocupado pelas próprias moléculas (unidades \mathrm{L/mol} assumidas aqui).
    Interpretação física rápida: o termo positivo a\frac{n^2}{V^2} aumenta a pressão “efetiva” por subtrair a atração; o termo n b reduz o volume livre disponível.

Passo 6

Isolamos P da equação de van der Waals. Desenvolvendo:
P + a\frac{n^2}{V^2} = \frac{nRT}{V - n b},
logo
P = \frac{nRT}{V - n b} - a\frac{n^2}{V^2}.
Vou usar essa expressão para calcular numericamente.

Passo 7

Calcular V - n b. Usando b = 0{,}14531\\ \mathrm{L/mol} (assunção):
V - n b = 10{,}00 - 2{,}00\cdot 0{,}14531 = 10{,}00 - 0{,}29062 = 9{,}70938\\ \mathrm{L}.

Passo 8

Calcular o primeiro termo \dfrac{nRT}{V - n b}:
\frac{nRT}{V - n b} = \frac{48{,}9306}{9{,}70938} \approx 5{,}0396\\ \mathrm{atm}.
Mostrei antes nRT = 48{,}9306\\ \mathrm{L\cdot atm}; dividindo por 9{,}70938\\ \mathrm{L} resulta em pressão em \mathrm{atm}.

Passo 9

Calcular o segundo termo a\frac{n^2}{V^2}:
a\frac{n^2}{V^2} = 25{,}43\cdot\frac{(2{,}00)^2}{(10{,}00)^2} = 25{,}43\cdot\frac{4}{100} = 25{,}43\cdot 0{,}04 = 1{,}0172\\ \mathrm{atm}.

Passo 10

Subtrair para obter P segundo van der Waals:
P_{\text{vdW}} = 5{,}0396 - 1{,}0172 = 4{,}0224\\ \mathrm{atm}.
Arredondando coerentemente:
P_{\text{vdW}} \approx 4{,}02\\ \mathrm{atm}.

Passo 11

Agora o fator de compressibilidade Z. Definição e significado:
Z \equiv \frac{PV}{nRT}.
  • Para um gás ideal, por definição, Z=1.
  • Para um gás real, Z indica o quanto o comportamento difere do ideal: Z<1 sugere que forças atrativas predominam (o gás é mais fácil de comprimir que o ideal); Z>1 sugere que forças repulsivas ou volumes finitos predominam.
Calcule Z para os dois casos.
Para o gás ideal (usando P_{\text{ideal}}):
Z_{\text{ideal}} = \frac{P_{\text{ideal}}V}{nRT} = \frac{(4{,}89306)\cdot 10{,}00}{48{,}9306} = 1{,}000\quad(\text{exatamente }1 \text{ por construção}).çã
Para o resultado de van der Waals (usar P_{\text{vdW}} = 4{,}0224\\ \mathrm{atm}):
Z_{\text{vdW}} = \frac{P_{\text{vdW}}V}{nRT} = \frac{4{,}0224\cdot 10{,}00}{48{,}9306} \approx \frac{40{,}224}{48{,}9306} \approx 0{,}8220.
Arredondando:
Z_{\text{vdW}} \approx 0{,}822.

Passo 12

Interpretação e conclusão final (animadora e direta):
  • As pressões obtidas são diferentes: P_{\text{ideal}}\approx 4{,}89\\ \mathrm{atm} e P_{\text{vdW}}\approx 4{,}02\\ \mathrm{atm}. A diferença é relevante (cerca de 21{,}7\% relativa).
  • O fator de compressibilidade mostra a razão: Z_{\text{ideal}}=1{,}000 (por definição) e Z_{\text{vdW}}\approx 0{,}822<1. Isso indica que, nas condições dadas, as forças intermoleculares atrativas no clorobenzeno fazem com que a pressão real seja menor do que a prevista pelo modelo ideal (o gás é mais “compressível” que o ideal).
  • Conclusão prática para prova: quando Z difere significativamente de 1, o modelo ideal não é adequado — use correções (como van der Waals). No caso, as constantes a e b reduziram a pressão prevista e deram um Z notavelmente menor que 1, mostrando efeito de atração intermolecular.

Resposta

a) P_{\text{ideal}} \approx 4{,}89\\ \mathrm{atm}
b) P_{\text{vdW}} \approx 4{,}02\\ \mathrm{atm}
c) Z_{\text{ideal}} = 1{,}000
Z_{\text{vdW}} \approx 0{,}822

Exercícios relacionados