Questão 4 (
ptos): Calcular a pressão de
de clorobenzeno que ocupam um volume de 10,00 La
.
a) Utilizando a equação dos gases ideais.
b) Utilizando a equação de van der Walls, sendo
c) Em ambos os casos, (a e b) calcule o fator de compressibilidade e tire as possíveis conclusões caso os valores sejam iguais ou diferentes.
a) Utilizando a equação dos gases ideais.
b) Utilizando a equação de van der Walls, sendo
c) Em ambos os casos, (a e b) calcule o fator de compressibilidade e tire as possíveis conclusões caso os valores sejam iguais ou diferentes.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a pressão de
mol de clorobenzeno que ocupam
a
por dois métodos e, em ambos os casos, calcular o fator de compressibilidade e interpretar os resultados. Dados fornecidos:
Constantes dadas na parte (b):
Observação importante: o enunciado não escreveu explicitamente a unidade de
. Vou assumir a unidade usual para a constante
na equação de van der Waals, ou seja,
em
. Se essa suposição estiver errada, os cálculos da parte (b) não valem.
As perguntas específicas são:
a) calcular a pressão usando a equação dos gases ideais;
b) calcular a pressão usando a equação de van der Waals com os valores de e
dados;
c) em ambos os casos calcular o fator de compressibilidade e discutir o que significa se os valores forem iguais ou diferentes.
As perguntas específicas são:
a) calcular a pressão usando a equação dos gases ideais;
b) calcular a pressão usando a equação de van der Waals com os valores de
c) em ambos os casos calcular o fator de compressibilidade
Passo 2
Relembrando a equação dos gases ideais e o que cada símbolo significa. A equação dos gases ideais é:
onde:
-
é a pressão do gás (em se usarmos em ); -
é o volume (em ); -
é a quantidade de substância (em ); -
é a constante universal dos gases; -
é a temperatura absoluta (em ).
Para isolar
usamos:
Vou usar o valor bem conhecido de
:
Passo 3
Converter temperatura para Kelvin e calcular o numerador
. A conversão é
Calculemos
:
Faço a conta passo a passo:
Passo 4
Calcular a pressão pelo gás ideal:
Arredondando de forma consistente com os dados (três algarismos significativos em
e quatro em
), escrevo
Passo 5
Agora a equação de van der Waals. A fórmula é
onde:
-
corrige pelas atrações intermoleculares (unidades ); -
corrige pelo volume ocupado pelas próprias moléculas (unidades assumidas aqui).
Interpretação física rápida: o termo positivoaumenta a pressão “efetiva” por subtrair a atração; o termo reduz o volume livre disponível.
Passo 6
Isolamos
da equação de van der Waals. Desenvolvendo:
logo
Vou usar essa expressão para calcular numericamente.
Passo 7
Calcular
. Usando
(assunção):
Passo 8
Calcular o primeiro termo
:
Mostrei antes
; dividindo por
resulta em pressão em
.
Passo 9
Calcular o segundo termo
:
Passo 10
Subtrair para obter
segundo van der Waals:
Arredondando coerentemente:
Passo 11
Agora o fator de compressibilidade
. Definição e significado:
- Para um gás ideal, por definição,
. - Para um gás real,
indica o quanto o comportamento difere do ideal: sugere que forças atrativas predominam (o gás é mais fácil de comprimir que o ideal); sugere que forças repulsivas ou volumes finitos predominam.
Calcule
para os dois casos.
Para o gás ideal (usando
):
Para o resultado de van der Waals (usar
):
Arredondando:
Passo 12
Interpretação e conclusão final (animadora e direta):
- As pressões obtidas são diferentes:
e . A diferença é relevante (cerca de relativa). - O fator de compressibilidade mostra a razão:
(por definição) e . Isso indica que, nas condições dadas, as forças intermoleculares atrativas no clorobenzeno fazem com que a pressão real seja menor do que a prevista pelo modelo ideal (o gás é mais “compressível” que o ideal). - Conclusão prática para prova: quando
difere significativamente de , o modelo ideal não é adequado — use correções (como van der Waals). No caso, as constantes e reduziram a pressão prevista e deram um notavelmente menor que 1, mostrando efeito de atração intermolecular.
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)