Questões conceituais:
Defina a eficiência global de uma superfície aletada. (0,5)

Passo 1

Você pediu para definir a eficiência global de uma superfície aletada. O objetivo aqui é dizer o que esse termo significa fisicamente e dar a expressão matemática que o representa, explicando cada símbolo. Não há outros dados numéricos no enunciado.

Passo 2

Primeiro vamos lembrar o que é eficiência de uma aleta individual. A eficiência da aleta, que chamamos de \eta_f, mede quanto calor a aleta realmente transfere em relação ao máximo que ela poderia transferir se toda a sua área estivesse à temperatura da base. Em fórmula:
\eta_f=\frac{q_{\text{fin}}}{h\,A_f\,(T_b-T_\infty)}
onde:
  • q_{\text{fin}} é a taxa de calor realmente transferida pela aleta;
  • h é o coeficiente de transferência de calor por convecção;
  • A_f é a área total da aleta;
  • T_b é a temperatura da base (onde a aleta está fixada);
  • T_\infty é a temperatura do fluido distante.
Expliquei isso porque a eficiência global usa justamente a eficiência das aletas para medir o desempenho de toda a superfície.

Passo 3

Agora vamos construir a expressão da eficiência global a partir das taxas de calor. A transferência de calor real total Q de uma superfície aletada é a soma do calor vindo da área da base mais o calor vindo das aletas:
Q = h\,A_b\,(T_b-T_\infty) + q_{\text{fins}}
onde A_b é a área da base (sem as aletas) e q_{\text{fins}} é a soma do calor real de todas as aletas. Usando a definição de \eta_f podemos escrever q_{\text{fins}} = \eta_f\,h\,A_f\,(T_b-T_\infty). Substituindo em Q obtemos:
Q = h\,(A_b + \eta_f A_f)\,(T_b-T_\infty).

Passo 4

A eficiência global \eta_{\text{global}} compara o calor real Q com o calor “ideal” que seria obtido se toda a área total A_t (base + aletas) estivesse à temperatura da base. O calor ideal seria h\,A_t\,(T_b-T_\infty). Portanto a eficiência global é a razão:
\eta_{\text{global}}=\frac{Q}{h\,A_t\,(T_b-T_\infty)}.
Substituindo Q da etapa anterior e lembrando que A_t=A_b+A_f, chegamos à forma prática muito usada:
\eta_{\text{global}}=\frac{A_b+\eta_f A_f}{A_b+A_f}.

Passo 5

Interpretação e propriedades importantes:
  • Todos os símbolos: A_b área da base, A_f área total das aletas, A_t área total =A_b+A_f, \eta_f eficiência média das aletas (entre 0 e 1).
  • Intervalo: 0<\eta_{\text{global}}\le 1.
  • Se \eta_f=1 (aletas ideais, inteira temperatura da base) então \eta_{\text{global}}=1.
  • Se as aletas têm eficiência baixa, \eta_{\text{global}} fica próxima de \dfrac{A_b}{A_t}, ou seja, as aletas pouco ajudam apesar de aumentar a área.
  • Regra prática: ao projetar é preciso balancear aumento de A_f e a queda de \eta_f (aletas muito longas podem ter \eta_f pequena), pois nem sempre aumentar área aumenta proporcionalmente o calor trocado.

Passo 6

Exemplo numérico rápido para fixar (faça isso de cabeça na prova): suponha A_b=1, A_f=5 e \eta_f=0,8. Então
\eta_{\text{global}}=\frac{1+0{,}8\cdot 5}{1+5}=\frac{1+4}{6}=\frac{5}{6}\approx0{,}833.
Ou seja, a superfície aletada, apesar de ter muita área, funciona com eficiência global de cerca de 83{,}3\% comparada ao ideal.

Resposta

A eficiência global de uma superfície aletada é a razão entre a potência térmica real transferida pela superfície aletada e a potência térmica que seria transferida se toda a área total estivesse à temperatura da base. Em fórmulas:
\eta_{\text{global}}=\frac{Q}{h\,A_t\,(T_b-T_\infty)}=\frac{A_b+\eta_f A_f}{A_b+A_f}.

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