Questões conceituais:
Defina a eficiência global de uma superfície aletada. (0,5)
Defina a eficiência global de uma superfície aletada. (0,5)
Passo 1
Você pediu para definir a eficiência global de uma superfície aletada. O objetivo aqui é dizer o que esse termo significa fisicamente e dar a expressão matemática que o representa, explicando cada símbolo. Não há outros dados numéricos no enunciado.
Passo 2
Primeiro vamos lembrar o que é eficiência de uma aleta individual. A eficiência da aleta, que chamamos de
, mede quanto calor a aleta realmente transfere em relação ao máximo que ela poderia transferir se toda a sua área estivesse à temperatura da base. Em fórmula:
onde:
-
é a taxa de calor realmente transferida pela aleta; -
é o coeficiente de transferência de calor por convecção; -
é a área total da aleta; -
é a temperatura da base (onde a aleta está fixada); -
é a temperatura do fluido distante.
Expliquei isso porque a eficiência global usa justamente a eficiência das aletas para medir o desempenho de toda a superfície.
Passo 3
Agora vamos construir a expressão da eficiência global a partir das taxas de calor. A transferência de calor real total
de uma superfície aletada é a soma do calor vindo da área da base mais o calor vindo das aletas:
onde
é a área da base (sem as aletas) e
é a soma do calor real de todas as aletas. Usando a definição de
podemos escrever
. Substituindo em
obtemos:
Passo 4
A eficiência global
compara o calor real
com o calor “ideal” que seria obtido se toda a área total
(base + aletas) estivesse à temperatura da base. O calor ideal seria
. Portanto a eficiência global é a razão:
Substituindo
da etapa anterior e lembrando que
, chegamos à forma prática muito usada:
Passo 5
Interpretação e propriedades importantes:
- Todos os símbolos:
área da base, área total das aletas, área total , eficiência média das aletas (entre 0 e 1). - Intervalo:
. - Se
(aletas ideais, inteira temperatura da base) então . - Se as aletas têm eficiência baixa,
fica próxima de , ou seja, as aletas pouco ajudam apesar de aumentar a área. - Regra prática: ao projetar é preciso balancear aumento de
e a queda de (aletas muito longas podem ter pequena), pois nem sempre aumentar área aumenta proporcionalmente o calor trocado.
Passo 6
Exemplo numérico rápido para fixar (faça isso de cabeça na prova): suponha
,
e
. Então
Ou seja, a superfície aletada, apesar de ter muita área, funciona com eficiência global de cerca de
comparada ao ideal.
Resposta
A eficiência global de uma superfície aletada é a razão entre a potência térmica real transferida pela superfície aletada e a potência térmica que seria transferida se toda a área total estivesse à temperatura da base. Em fórmulas: