QUESTÃO 5
Uma metalúrgica do Distrito Industrial de São Luís opera uma prensa estampadora de 250 t em três turnos para a produção de gabinetes metálicos destinados à montagem de quadros de distribuição elétrica. Após relatos do operador de queda gradual na velocidade de retorno do martelete entre golpes, a engenharia de manutenção desconfia de degradação por fadiga ou afrouxamento da mola de retorno. Antes de autorizar a substituição da mola (cujo lead time é de duas semanas), é necessário verificar analiticamente as condições de tensão e deflexão da mola atualmente instalada - fabricada em aço SAE
com
,
espiras totais, extremidades esquadrejadas e operando sob carga axial
.
Determine:
a) Índice de curvatura
, fator de Wahl
e tensão de cisalhamento
;
b) Deflexão total
e constante elástica
;
c) Carga máxima admissível para
(serviço médio);
d) Ângulo de inclinação da espira
.
a) Índice de curvatura
b) Deflexão total
c) Carga máxima admissível para
d) Ângulo de inclinação da espira
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido.
Dados fornecidos:
- A mola é de aço SAE 1065 com módulo de cisalhamento
. - Diâmetro médio da espira:
. - Diâmetro do fio:
. - Número total de espiras:
(extremidades esquadrejadas). - Carga axial de serviço:
. - Tensão admissível para (c):
(serviço médio).
O enunciado pede:
a) Índice de curvatura , fator de Wahl
e tensão de cisalhamento
na mola sob
.
b) Deflexão total e constante elástica
da mola (usando as espiras ativas apropriadas).
c) Carga máxima admissível para
.
d) Ângulo de inclinação da espira (usar a definição usual da mola helicoidal).
a) Índice de curvatura
b) Deflexão total
c) Carga máxima admissível
d) Ângulo de inclinação da espira
Observação importante (usada depois): o enunciado não dá passo (
) ou comprimento livre da mola; para calcular
vou assumir que a mola é “próxima” (close-coiled), isto é, passo aproximadamente igual ao diâmetro do fio,
. Essa é uma suposição padrão quando não se fornece comprimento livre/passo. Vou explicitar isso no passo correspondente.
Passo 2
Índice de curvatura
.
O índice de curvatura (ou índice de mola) é a razão entre o diâmetro médio da espira e o diâmetro do fio:
Significado:
indica quão “grosso” é o fio em relação ao diâmetro da espira; influencia concentrações de tensão e fórmulas empíricas (como o fator de Wahl).
Substituindo os dados:
Passo 3
Fator de Wahl
.
O fator de Wahl corrige a tensão de cisalhamento calculada pela fórmula básica, levando em conta a curvatura da espira e o efeito de flexão local causado pela tensão de torção e pela abertura de fenda. Uma expressão amplamente usada é:
onde
é o índice de curvatura.
Com
:
Logo
Arredondando convenientemente:
Passo 4
Tensão de cisalhamento
sob carga
.
Fórmula básica (antes da correção de Wahl) para tensão de cisalhamento média na seção do fio devido ao momento torsor gerado pela carga axial na espira:
Aplicando o fator de Wahl para considerar concentração de tensão:
Agora calculamos passo a passo com os números dados:
-
. -
. -
.
Logo a parte sem Wahl:
Aplicando
:
Portanto:
Interpretação curta: sob
a tensão de cisalhamento no fio é cerca de
; isso permite comparar com limites do material para decidir segurança.
Passo 5
Deflexão total
e constante elástica
.
Fórmula da deflexão axial de uma mola helicoidal de seção circular:
onde:
-
é a carga axial, -
é o diâmetro médio da espira, -
é o número de espiras ativas, -
é o módulo de cisalhamento, -
é o diâmetro do fio.
Para extremidades esquadrejadas e apoiadas, o número de espiras ativas é o total menos 2 (duas espiras finais não são ativas):
Substituindo dados:
-
. -
. - Numerador:
.
Vamos calcular por partes:
Denominador:
Logo
A constante elástica (rigidez da mola) é
Comentários didáticos rápidos: a deflexão é proporcional ao número de espiras ativas e ao cubo do diâmetro médio
, e inversamente proporcional a
. Isso mostra por que fios mais grossos (maior
) deixam a mola muito mais rígida.
Passo 6
Carga máxima admissível
para
.
Usamos a fórmula inversa da tensão:
Substituindo valores:
-
. - Numerador:
. - Denominador:
.
Então
Interpretação: para o critério de tensão de cisalhamento admissível dado, a mola poderia suportar até cerca de
antes de atingir
.
Passo 7
Ângulo de inclinação da espira
.
Definição: a inclinação da espira (ângulo do fio em relação ao plano normal ao eixo) é dada por
onde
é o passo axial entre espiras consecutivas. O enunciado não fornece o passo nem o comprimento livre da mola. Uma hipótese padrão para molas “próximas” (close-coiled) é tomar o passo aproximadamente igual ao diâmetro do fio:
(Justificativa resumida: em molas de compressão próximas as espiras ficam praticamente encostadas no estado livre, e o passo costuma ser da ordem do diâmetro do fio; sem outro dado, essa é a suposição usual em problemas didáticos.)
Portanto:
Observação: se o problema já desse o passo ou o comprimento livre, usar esse passo. Aqui usamos a hipótese indicada.
Resposta
a)
,
,
b)
,
c)
d)