Questão 1: Em um modelo keynesiano simples, são dadas as seguintes funções:
G
Se as exportações aumentarem de 100 para 200, o impacto sobre a renda será maior, menor ou igual ao de um aumento igual nos gastos do governo? Explique por quê.
G
Se as exportações aumentarem de 100 para 200, o impacto sobre a renda será maior, menor ou igual ao de um aumento igual nos gastos do governo? Explique por quê.
Passo 1
O enunciado pede para comparar o efeito sobre a renda de um aumento das exportações de
para
(ou seja,
) com o efeito de um aumento de igual magnitude nos gastos do governo. Devemos dizer se o impacto sobre a renda é maior, menor ou igual, e explicar o porquê.
Informações e equações dadas:
Informações e equações dadas:
Passo 2
Primeiro vamos expressar
em função de
substituindo
e
. Temos
e
. Então:
Substituindo
:
Agora desenvolvo o produto e simplifico passo a passo:
Portanto
Logo
Aqui eu mostrei cada etapa da substituição para você poder reproduzir na prova sem pular passos.
Passo 3
Agora calculemos
usando
. Substituindo:
Mantemos também a função de importações:
Passo 4
A demanda agregada (oferta agregada de gasto planejado) é
Substituindo as formas em
:
Agora somo as partes constantes e as que multiplicam
separadamente. Constantes:
Coeficiente de
:
Portanto
Passo 5
No equilíbrio de renda vale
. Então:
Isolando
,
Logo a expressão geral da renda de equilíbrio é
Isto mostra que um aumento unitário em
altera
por um fator
. Definimos o multiplicador
como
Expliquei isso porque na prova normalmente você precisa apresentar explicitamente o multiplicador: ele é
. Aqui as propensões induzidas somaram
.
Passo 6
Agora calculamos o efeito numérico de
. Usando o multiplicador:
(Se quiser ver os níveis: com
temos
. Com
temos
. Diferença
, como calculado.)
Passo 7
Agora considere um aumento igual em
,
. Observe que na equação de
tanto
quanto
entram como componentes autônomas simplesmente somadas aos termos constantes:
, em que o
já continha o valor inicial de
. Assim um aumento de
em
desloca
para cima exatamente na mesma forma que um aumento de
em
. Portanto o efeito sobre
é o mesmo:
.
Passo 8
Explicação econômica intuitiva e didática (para fixar na prova): tanto
quanto
são componentes autônomos da demanda agregada — eles entram diretamente em
sem serem sujeitos a impostos ou à propensão a importar (no modelo dado). As “vazamentos” que reduzem o multiplicador — impostos que tiram parte da renda e importações que vazam para o exterior — já estão refletidos nas propensões marginais que calculamos (por isso o multiplicador é apenas
). Como essas vazões e a propensão a consumir/induzir investimento atuam da mesma forma sobre um aumento de
ou de
, um aumento de mesma magnitude em
ou em
gera o mesmo efeito sobre
. Em resumo: na estrutura deste modelo, o impacto é igual.
Resposta
Igual. Um aumento de
em
(de
para
) aumenta a renda em aproximadamente
; o mesmo aumento de
em
também aumentaria a renda em aproximadamente
.