Questão 1: Em um modelo keynesiano simples, são dadas as seguintes funções:
\mathrm{C}=200+0,76 \mathrm{Yd}
\mathrm{I}=20+0,12 \mathrm{Y}-4 \mathrm{i}
G =900
\mathrm{X}=100
\mathrm{M}=100+0,045 \mathrm{Y}
\mathrm{T}=50+0,1 \mathrm{Y}
\mathrm{Yd}=\mathrm{Y}-\mathrm{T}
\mathrm{i}=2
Se as exportações aumentarem de 100 para 200, o impacto sobre a renda será maior, menor ou igual ao de um aumento igual nos gastos do governo? Explique por quê.

Passo 1

O enunciado pede para comparar o efeito sobre a renda de um aumento das exportações de 100 para 200 (ou seja, \Delta X=100) com o efeito de um aumento de igual magnitude nos gastos do governo. Devemos dizer se o impacto sobre a renda é maior, menor ou igual, e explicar o porquê.
Informações e equações dadas:
C = 200 + 0,76\,Y_d
I = 20 + 0,12\,Y - 4\,i
G = 900
X = 100\\ \text{(inicialmente)}
M = 100 + 0,045\,Y
T = 50 + 0,1\,Y
Y_d = Y - T
i = 2

Passo 2

Primeiro vamos expressar C em função de Y substituindo Y_d e T. Temos Y_d = Y - T e T = 50 + 0,1Y. Então:
C = 200 + 0,76(Y - T) = 200 + 0,76Y - 0,76T.
Substituindo T:
C = 200 + 0,76Y - 0,76(50 + 0,1Y).
Agora desenvolvo o produto e simplifico passo a passo:
0,76(50 + 0,1Y) = 0,76\cdot 50 + 0,76\cdot 0,1Y = 38 + 0,076Y.
Portanto
C = 200 + 0,76Y - 38 - 0,076Y = (200-38) + (0,76-0,076)Y.
Logo
C = 162 + 0,684\,Y.
Aqui eu mostrei cada etapa da substituição para você poder reproduzir na prova sem pular passos.

Passo 3

Agora calculemos I usando i=2. Substituindo:
I = 20 + 0,12Y - 4\cdot 2 = 20 + 0,12Y - 8 = 12 + 0,12Y.
Mantemos também a função de importações:
M = 100 + 0,045Y.

Passo 4

A demanda agregada (oferta agregada de gasto planejado) é
AD = C + I + G + X - M.
Substituindo as formas em Y:
AD = (162 + 0,684Y) + (12 + 0,12Y) + 900 + X - (100 + 0,045Y).
Agora somo as partes constantes e as que multiplicam Y separadamente. Constantes:
162 + 12 + 900 - 100 = 974.
Coeficiente de Y:
0,684 + 0,12 - 0,045 = 0,759.
Portanto
AD = 974 + X + 0,759Y.

Passo 5

No equilíbrio de renda vale Y = AD. Então:
Y = 974 + X + 0,759Y.
Isolando Y,
Y - 0,759Y = 974 + X \quad\Rightarrow\quad (1-0,759)Y = 974 + X.
0,241Y = 974 + X.
Logo a expressão geral da renda de equilíbrio é
Y = \frac{974 + X}{0,241}.
Isto mostra que um aumento unitário em X altera Y por um fator \dfrac{1}{0,241}. Definimos o multiplicador k como
k \;=\; \frac{1}{1 - 0,759} \;=\; \frac{1}{0,241} \approx 4,149.
Expliquei isso porque na prova normalmente você precisa apresentar explicitamente o multiplicador: ele é 1/(1 - \text{soma das propensões marginais induzidas})õ. Aqui as propensões induzidas somaram 0,759.

Passo 6

Agora calculamos o efeito numérico de \Delta X = 100. Usando o multiplicador:
\Delta Y = k \cdot \Delta X \approx 4,149 \cdot 100 \approx 414,94.
(Se quiser ver os níveis: com X=100 temos Y_1=(974+100)/0,241=1074/0,241\approx 4456,02. Com X=200 temos Y_2=(974+200)/0,241=1174/0,241\approx 4870,96. Diferença \approx 414,94, como calculado.)

Passo 7

Agora considere um aumento igual em G, \Delta G=100. Observe que na equação de AD tanto G quanto X entram como componentes autônomas simplesmente somadas aos termos constantes: AD = 974 + X + 0,759Y, em que o 974 já continha o valor inicial de G. Assim um aumento de G em 100 desloca AD para cima exatamente na mesma forma que um aumento de X em 100. Portanto o efeito sobre Y é o mesmo: \Delta Y = k\cdot 100 \approx 414,94.

Passo 8

Explicação econômica intuitiva e didática (para fixar na prova): tanto G quanto X são componentes autônomos da demanda agregada — eles entram diretamente em AD sem serem sujeitos a impostos ou à propensão a importar (no modelo dado). As “vazamentos” que reduzem o multiplicador — impostos que tiram parte da renda e importações que vazam para o exterior — já estão refletidos nas propensões marginais que calculamos (por isso o multiplicador é apenas 1/0,241). Como essas vazões e a propensão a consumir/induzir investimento atuam da mesma forma sobre um aumento de G ou de X, um aumento de mesma magnitude em G ou em X gera o mesmo efeito sobre Y. Em resumo: na estrutura deste modelo, o impacto é igual.

Resposta

Igual. Um aumento de 100 em X (de 100 para 200) aumenta a renda em aproximadamente 414,94; o mesmo aumento de 100 em G também aumentaria a renda em aproximadamente 414,94.

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