Questão 1: Em um modelo keynesiano simples, são dadas as seguintes funções:
\mathrm{C}=200+0,76 \mathrm{Yd}
\mathrm{I}=20+0,12 \mathrm{Y}-4 \mathrm{i}
G =900
\mathrm{X}=100
\mathrm{M}=100+0,045 \mathrm{Y}
\mathrm{T}=50+0,1 \mathrm{Y}
\mathrm{Yd}=\mathrm{Y}-\mathrm{T}
\mathrm{i}=2
Se o governo decidir aumentar seus gastos de 900 para 1.000, qual seria o impacto sobre a renda, o consumo, o investimento e as importações? Justifique utilizando o conceito de multiplicador.

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular o impacto (variação) sobre a renda, o consumo, o investimento e as importações quando o gasto do governo aumenta de 900 para 1\,000, justificando pelo conceito de multiplicador.
Informações dadas (vou listar exatamente as funções fornecidas):
C = 200 + 0,76\,Y_d
I = 20 + 0,12\,Y - 4\,i
G = 900 \\ \text{(inicialmente)}
X = 100
M = 100 + 0,045\,Y
T = 50 + 0,1\,Y
Y_d = Y - T
i = 2
Mudança do governo: G passará de 900 para 1\,000 (ou seja, \Delta G = 100).

Passo 2

Montar a condição de equilíbrio (renda = demanda agregada) e reduzir as expressões para termos em Y.
A demanda agregada é
Y = C + I + G + X - M.
Primeiro, substituo Y_d e T em C. Como Y_d = Y - T e T = 50 + 0,1Y,
C = 200 + 0,76\,(Y - (50 + 0,1Y)).
Faço as contas passo a passo dentro do parêntese:
Y - (50 + 0,1Y) = Y - 50 - 0,1Y = (1 - 0,1)Y - 50 = 0,9Y - 50.
Então
C = 200 + 0,76\,(0,9Y - 50).
Multiplicando:
C = 200 + 0,76\cdot 0,9\,Y - 0,76\cdot 50 = 200 + 0,684\,Y - 38.
Logo
C = 162 + 0,684\,Y.
Agora I: com i=2,
I = 20 + 0,12Y - 4\cdot 2 = 20 + 0,12Y - 8 = 12 + 0,12Y.
M e X estão prontos: M = 100 + 0,045Y, X=100.
Substituindo tudo em Y = C + I + G + X - M:
Y = (162 + 0,684Y) + (12 + 0,12Y) + G + 100 - (100 + 0,045Y).
Somando constantes e coeficientes de Y:
  • Constantes: 162 + 12 + G + 100 - 100 = 174 + G.
  • Coeficiente de Y: 0,684 + 0,12 - 0,045 = 0,759.
Portanto a equação de equilíbrio fica
Y = 174 + G + 0,759\,Y.

Passo 3

Isolar Y e identificar o multiplicador.
Rearranjando:
Y - 0,759\,Y = 174 + G
(1 - 0,759)\,Y = 174 + G
0,241\,Y = 174 + G.
Assim
Y = \frac{174 + G}{0,241}.
Interpretação do multiplicador: escrevendo Y = A + \alpha Y com \alpha = 0,759, o multiplicador é
k = \frac{1}{1 - \alpha} = \frac{1}{0,241} \approx 4{,}149.
Explicando de forma didática:
  • c=0,76 é a propensão marginal a consumir. Como há imposto proporcional t=0,1, a participação do consumo na renda é c(1-t)=0,76\cdot 0,9=0,684.
  • Há investimento induzido pela renda com coeficiente 0,12 (ou seja, aumento da renda gera aumento do investimento).
  • Há uma propensão a importar m=0,045 que é fuga de demanda para o exterior.
  • Esses efeitos somam: \alpha = c(1-t) + 0,12 - m = 0,684 + 0,12 - 0,045 = 0,759.
  • Quanto maior \alpha, maior a parte da renda que volta a gerar gasto doméstico; o multiplicador é 1/(1-\alpha). As importações e impostos reduzem o multiplicador; o investimento induzido aumenta o multiplicador.

Passo 4

Calcular o impacto da variação de G: como \Delta G = 100,
\Delta Y = k\cdot \Delta G = \frac{1}{0,241}\cdot 100 \approx 414{,}94.
Agora passo para as variáveis endógenas que dependem de Y.
Consumo: a parte marginal é 0,684 (obtida em C = 162 + 0,684Y), logo
\Delta C = 0,684\cdot \Delta Y \approx 0,684\cdot 414{,}9378 \approx 283{,}82.
Investimento: como I = 12 + 0,12Y,
\Delta I = 0,12\cdot \Delta Y \approx 0,12\cdot 414{,}9378 \approx 49{,}79.
Importações: como M = 100 + 0,045Y,
\Delta M = 0,045\cdot \Delta Y \approx 0,045\cdot 414{,}9378 \approx 18{,}67.
(Sempre que eu multiplico a variação da renda pela respectiva propensão marginal obtida nas funções, obtenho a variação da variável.)

Passo 5

Resumo numérico (arredondado com duas casas decimais) e interpretação final rápida:
  • O multiplicador é aproximadamente k \approx 4{,}149.
  • Um aumento dos gastos do governo de 100 gera aumento da renda de cerca de 414{,}94.
  • Desse aumento da renda, cerca de 283{,}82 vão para consumo adicional, 49{,}79 para investimento adicional e 18{,}67 para importações adicionais.
    Esses valores vêm diretamente da regra multiplicadora e das propensões marginais presentes nas funções de consumo, investimento e importação.

Resposta

\Delta Y \approx 414{,}94
\Delta C \approx 283{,}82
\Delta I \approx 49{,}79
\Delta M \approx 18{,}67

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