Questão 5 - Mola, Gravidade e o Ensurdecedor Silêncio da Energia
Um cilindro de massa
é liberado a partir do repouso a uma altura de 100 mm acima de uma mola inicialmente comprimida em
. A mola tem rigidez
e está presa ao solo.
Problema: Determine a deflexão adicional
causada pela queda do cilindro até o ponto de reversão do movimento (máxima compressão da mola).
Abordagem 1 - Energia Mecânica Total
Use conservação de energia entre o ponto de soltura e o ponto de reversão. Energia potencial gravitacional se converte em energia potencial elástica da mola:
Observações:
- O termo
representa a pré-compressão;
- A energia da mola antes da queda já existe, e deve ser subtraída;
Abordagem 2 - Impulso e Quantidade de Movimento
Considere o instante de impacto como uma transferência de impulso durante o tempo
. Suponha
.
Passos:
- Determine a velocidade de impacto:
;
- A força da mola é variável, mas o impulso total é:
- A força média pode ser aproximada como:
- Assuma que
e isole
.
Comparação entre as abordagens
Faça uma comparação aprofundada entre as abordagens propostas.
Leitura Profunda do Sistema
A mola não sente pena. A gravidade não hesita. E o impulso… só avisa depois. Compreender isso é mais que resolver equações - é reconhecer que a Física é uma leitura profunda do que o sistema ousa revelar.
Observações:
Passo 1
O enunciado dá um cilindro de massa
kg solto do repouso a uma altura de
mm acima de uma mola já pré-comprimida em
mm. A mola tem rigidez
N/m e está presa ao solo. Precisamos achar a deflexão adicional
até o ponto de máxima compressão. Para isso vamos usar duas abordagens: conservação de energia mecânica e impulso/quantidade de movimento.
Passo 2
Na abordagem por energia, a variação da energia cinética entre o ponto de soltura e a máxima compressão é zero, então a perda de energia potencial gravitacional vira ganho de energia elástica da mola (já descontada a pré-energia elástica inicial). Escrevemos
onde
mm e
mm (convertidos em metros). Desenvolvendo, temos
que leva à equação quadrática em
:
Passo 3
Agora substituímos valores (com
m e
m):
A solução positiva da quadrática
é
Passo 4
Na abordagem por impulso, calculamos primeiro a velocidade de impacto
de modo que o impulso trocado é
Com tempo de contato
s, a força média seria
(de sinal negativo porque a mola inverte o sentido). Se tentarmos igualar
, obteremos
negativo (não faz sentido físico), mostrando que a força da mola varia muito durante o choque e essa média não dá conta do deslocamento real.
Passo 5
Comparando as abordagens, a conservação de energia é a forma correta e exata para esse problema quasistático de compressão máxima, pois leva em conta a variação contínua da força da mola. A abordagem por impulso e força média falha aqui por assumir força constante e desconsiderar a relação não-linear entre força e deslocamento na mola.
Resposta
A deflexão adicional é aproximadamente
m (ou cerca de
mm).