Problema 1 - O Trabalho enobrece, acelera e (às vezes) engana o homem.

Contexto: Uma partícula de massa m kg parte do repouso sob a ação de uma força constante F de módulo F N, aplicada sob um ângulo theta^circ com a horizontal. A partícula se desloca por x m sobre uma superfície perfeitamente lisa.
(A) Determine o trabalho total realizado pela força ao longo do deslocamento.
(B) Calcule a energia cinética final da partícula e verifique o princípio trabalho-energia:
W total =De<a T
(C) Comente: a força teve componentes que “não trabalharam”? Para onde foi o restante da força? O que a decomposição vetorial revela sobre a física do movimento?

Passo 1

O enunciado fala de uma partícula de massa m que parte do repouso sob ação de uma força constante vec F de módulo F, inclinada de theta com a horizontal, e que se desloca x metros sobre uma superfície lisa (sem atrito). O conteúdo envolve o conceito de trabalho de uma força constante, produto escalar, e o teorema trabalho–energia cinética, segundo o qual
Wtotal = De<a T ;

Passo 2

Para calcular o trabalho total fazemos o produto escalar entre vec F e o vetor deslocamento vec x. Como o movimento é horizontal e a força forma ângulo theta com a horizontal, só a componente paralela ao deslocamento contribui:
Wtotal = vec F!cdot!vec x = F,x,costheta ;

Passo 3

Pela partir do repouso, a energia cinética inicial é T0=0. Pelo teorema trabalho–energia,
De<a T = Tf - T0 = Wtotal Longrightarrow Tf = F,x,costheta ;
Se quisermos a velocidade final, usamos Tf=tfrac12 m v^2, daí
v = raiz2F,x,costhetam;

Passo 4

O componente vertical de vec F, de magnitude Fsintheta, é perpendicular ao deslocamento horizontal e faz trabalho zero. Esse componente é contrabalançado pela normal, alterando apenas a força de suporte mas não a energia cinética. A decomposição vetorial mostra que somente a componente de vec F ao longo do movimento realiza trabalho e acelera a partícula.

Resposta

(A) Wtotal = F,x,costheta.
(B) Tf = F,x,costheta e verifica-se que Wtotal=De<a T.
(C) A componente perpendicular ( Fsintheta) não trabalhou (trabalho zero); ela é absorvida pela força normal. Só a componente Fcostheta paralela ao deslocamento gera energia cinética.

Exercícios relacionados