Problema 1 - O Trabalho enobrece, acelera e (às vezes) engana o homem.
Contexto: Uma partícula de massa
parte do repouso sob a ação de uma força constante
de módulo
, aplicada sob um ângulo
com a horizontal. A partícula se desloca por
sobre uma superfície perfeitamente lisa.
(A) Determine o trabalho total realizado pela força ao longo do deslocamento.
(B) Calcule a energia cinética final da partícula e verifique o princípio trabalho-energia:
(C) Comente: a força teve componentes que “não trabalharam”? Para onde foi o restante da força? O que a decomposição vetorial revela sobre a física do movimento?
(A) Determine o trabalho total realizado pela força ao longo do deslocamento.
(B) Calcule a energia cinética final da partícula e verifique o princípio trabalho-energia:
Passo 1
O enunciado fala de uma partícula de massa
que parte do repouso sob ação de uma força constante
de módulo
, inclinada de
com a horizontal, e que se desloca
metros sobre uma superfície lisa (sem atrito). O conteúdo envolve o conceito de trabalho de uma força constante, produto escalar, e o teorema trabalho–energia cinética, segundo o qual
Passo 2
Para calcular o trabalho total fazemos o produto escalar entre
e o vetor deslocamento
. Como o movimento é horizontal e a força forma ângulo
com a horizontal, só a componente paralela ao deslocamento contribui:
Passo 3
Pela partir do repouso, a energia cinética inicial é
. Pelo teorema trabalho–energia,
Se quisermos a velocidade final, usamos
, daí
Passo 4
O componente vertical de
, de magnitude
, é perpendicular ao deslocamento horizontal e faz trabalho zero. Esse componente é contrabalançado pela normal, alterando apenas a força de suporte mas não a energia cinética. A decomposição vetorial mostra que somente a componente de
ao longo do movimento realiza trabalho e acelera a partícula.
Resposta
(A)
.
(B) e verifica-se que
.
(C) A componente perpendicular ( ) não trabalhou (trabalho zero); ela é absorvida pela força normal. Só a componente
paralela ao deslocamento gera energia cinética.
(B)
(C) A componente perpendicular (